机械功率的公式有哪几种（机械动力功率是什么）

导读：机械功率由力和速度或扭矩和转速决定。

• 1简介
• 2机械功率的定义
• 3平移运动时的功率（直线运动）3.1推导3.2通过传动影响运动
• 4旋转运动（圆周运动）时的功率4.1推导4.2通过传输影响运动
• 5平移和旋转运动之间的联系

介绍

功率一词（在物理意义上）在变速器 中起着重要作用，因为它们必须根据电机性能来确定尺寸。出于这个原因，下面的文章更详细地讨论了权力这个词。关于齿轮，输出轴（例如钻头的钻夹头或自行车后轮）的机械功率问题似乎总是两个决定性参数之间的相互作用。即平移速度（速度）和平移运动的力；旋转运动时的转速和扭矩。

日常经验表明，对于给定的驱动功率（电机功率），变速箱只能以牺牲另一个参数为代价来改变一个参数。例如，与平坦的道路相比，一个人将无法以如此高的速度骑自行车或汽车（当需要很大的力量时）骑上陡峭的山坡。从动轮的速度必须相应地降低以有利于力。你必须从字面上“降档”。只有在克服了上升之后，当不再需要很大的力量时，才能用更高的档位再次加快速度。

图：在自行车中使用变速器

即使是最高档位的钻头也可能无法产生钻大孔所需的扭矩。在这一点上，也必须使用较低的档位以提高扭矩并以牺牲速度为代价。

图：变速器的应用

机械功率的定义

因此，虽然力的增加只能以速度为代价，但速度的增加会不可避免地导致力的减小。这种情况归根结底是能量守恒原理的直接后果（更多细节请参见文章工作原理）。

要理解这一点，需要对功率和功这两个术语有基本的了解。因此，以下部分将更详细地描述这些术语。

在物理上，运动物体的机械功率P 定义为在一定时间 Δt 内传递的功或能量 W：

(1)

一定时间内做的功越多，功率就越大。根据定义，功W是力F和力作用的距离 Δs 的乘积（假设力和距离已校正）：

W=F⋅Δs (2)

这些基本术语将在以下部分中使用，以更仔细地研究平移和旋转运动期间的机械功率。

平移运动（直线运动）时的功率

对于平移运动（线性运动）的力量，力和速度之间存在一定的联系。这将在以下部分中以电机驱动的绞盘为例进行说明。

图：用绞盘提升板条箱（旋转运动）

推导

绞盘以恒定的速度 v 和恒定的力 F 将板条箱向上拉。板条箱在时间 Δt 内通过位移 Δs 被提升。绞盘在这段时间内所做的功 W Δt 根据定义由作用力 F 和行驶距离 Δs 的乘积得出：

W=F⋅Δs (3)

这项工作显然是在提升期间完成的，因此在提升时间 Δt 内完成。根据功率的定义，绞盘的转换机械功率 P 可以确定如下：

在这个数学变换过程中，使用了一个事实，即覆盖距离 Δs 和所需时间 Δt 的商对应于升起的盒子的速度 v。

通过力 F 以恒定速度 v 驱动部件所需的机械功率 P 由两个量的乘积得出：

P=F⋅v (5)

通过传输影响运动

在此示例中，所需的机械功率由电机提供并直接传输到绞盘。原则上，电动机不能提供任何功率。相反，性能受到发动机设计的限制。如果只有一定的电机功率 P 可用，则在变换方程后 (55) 显而易见的是，显然只有在相应较低的速度 v下才能获得更高的力 F。

(6)

图：通过变速器改变力/速度比

因此，如果速度相应降低，则只能用更大的力提升较重的板条箱。另一方面，在给定的发动机功率 P 下，一个较轻的箱子（当拉起所需的力 F 较小时）可以以较高的速度 v 提升。

(7)

这正是传输发挥作用的地方。他们控制力量以支持更大的力量或支持更大的速度。传输不能同时增加两个量，因为这需要增加功率。但是，功率是由电机固定的，即使是变速箱也无法改变。

变速箱不改变机械功率，只改变速力比，在一定功率后面！这意味着要么在较低的速度下产生较高的力，要么在较低的力下获得较高的速度。

在理想情况下，由电机提供的输入功率 P i完全由齿轮传递到齿轮箱输出 (Po )。然而，实际上，由于摩擦，在齿轮装置中会出现功率损失Pi。这些由传输效率ηg (≤ 1) 表示：

Po=Pi⋅ηg (8)

图：真实传输的能量流图

旋转运动（圆周运动）时的功率

平移运动的力和速度之间关系的知识可以转移到旋转运动中。为此，再次考虑上一节中描述的绞盘。然而，这一次更详细地考虑了绳索绞盘的圆周运动和作用力。

图：用绞盘提升板条箱（旋转运动）

推导

绞盘在缠绕过程中以力 F 沿弧长Δs 拉动绳索。然而，经过的距离 Δs 不再描述为直线，而是描述为圆弧。然而，力总是平行于曲线路径的每一点。这意味着可以再次应用 W=F⋅Δs 的公式。

W=F⋅Δs (9)

在整个旋转过程中，绞盘将绳索完全绕其圆周缠绕一次，即力 F 沿圆形路径作用 Δs=2π⋅r。绞盘在这个旋转过程中所做的工作 W 最终确定如下：

W=F⋅2πr (10)

这一单圈的时间 Δt 也称为周期T（周期 =“每转持续时间”）。因此，在时间 T 内完成了 W=F⋅2π⋅r 的工作，得到 P：

作用力 F 和垂直对齐的杠杆臂 r 的乘积最终对应于执行旋转运动的绞盘卷筒上的有效扭矩 M。因此，这两个变量可以组合成扭矩 M。

考虑到表达式 1/T 的含义，该公式可以进一步解释。虽然周期T表示“每转的时间”，但周期1/T的倒数因此表示“每转的转数”。这对应于旋转运动的转速n（或频率 f）！转速 n（或频率 f）与周期 T 之间的关系如下：

(12)

注：原则上，术语转速（用n表示）等同于术语旋转频率或简称频率（用f表示）。然而，虽然术语旋转速度经常与技术单位“每分钟转数”结合使用，但旋转频率 f 通常与物理单位“每秒转数”结合使用。请注意，即使在方程式中使用符号 n，也必须始终使用单位 1/s！

由扭矩 M 以恒定转速 n 驱动的部件的机械功率 P 是两个量乘以常数因子 2π 的乘积：

P=2π⋅M⋅n （13）

通过传输影响运动

在当前情况下，绞盘卷筒旋转所需的动力直接由电机提供。由于电机性能始终受到限制，因此电机无法产生任何所需的扭矩。然而，当提升更大的负载时，需要更高的扭矩。在这种情况下，必须插入一个齿轮箱，它会在给定的电机功率 P 下增加扭矩 M。在转换方程 (\ref{rotationsleistung)) 后，立即显而易见的是，更高的扭矩不可避免地会导致更低的速度 n。板条箱再也不能这么快地举起来了。

(14)

图：通过变速器转换扭矩/速度比

另一方面，如果要以相应减小的扭矩 M 提升低负载，则可以通过齿轮装置降低扭矩以有利于转速 n。在这种情况下，可以更快地提升板条箱。

再次注意，功率P是由电机固定的，不能由变速器改变！变速箱只能控制扭矩和速度的比例！因此，由电机提供的动力仅由变速箱转换以提高扭矩，从而以牺牲速度为代价（反之亦然）。

变速器不改变机械功率，只改变扭矩-速度比，这在一定功率后面！这意味着低速时的高扭矩或低扭矩时的高速。

原则上，扭矩和速度当然可以通过更高的电机功率同时增加。但毕竟，发动机将无法提供无限的动力。最后，达到功率极限，扭矩的进一步增加只能通过不可避免地降低速度的变速箱来实现。此外，出于经济原因，增加发动机功率并不总是有意义的，因为这种电机通常比功率值较低的发动机更昂贵。

平移和旋转运动之间的联系

此时，公式（11) 计算旋转运动的功率有不同的解释：

在这个等式中，2π/T 项最终表示每个单位时间以弧度为单位的角度：

• 一整圈 = 角度 2π
• 所需时间 = 周期 T

因此，术语 2π/T 可以解释为角速度ω。角速度 ω 与旋转速度 n 的关系如下：

当比较平移运动和旋转运动的功率公式时，一个直接的类比变得显而易见。平移运动的力的模拟量对应于旋转运动的扭矩，平移速度的量对应于角速度。各个量的乘积则对应于平移功率或旋转功率。

	平移运动	旋转运动
“动力”	力F	扭矩M=F⋅r
“运动速度”	平移速度v	角速度ω=v/r
“功率”	P=F⋅v	P=M⋅ω

再次考虑使用绞盘提升板条箱。在这种情况下，绞盘卷筒旋转，板条箱平移。然而，这两种运动显然不是相互独立的。例如，如果绞盘卷筒的转速增加，则箱体的平移速度也会增加。显然，角速度和平移速度之间存在一定的关系。

图：平移和旋转运动之间的联系

这种关系可以通过机械动力来建立。绞盘卷筒的旋转动力Prot完全转换为板条箱的平移动力Ptra。如果各个公式相等，则角速度 ω 和平移速度 v 之间的关系如下：

平移速度 v 可以理解为旋转点在距离旋转轴为 r 处移动的速度。绞盘卷筒的缠绕绳上的一个点将以与板条箱被拉起相同的速度旋转。因此，旋转运动的扭矩和角速度与通过半径的平移运动的力和平移速度直接相关（见上表）。

旋转和平移运动通过半径相互关联！

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