考研曲面曲线积分所有题（考研复习讲解Step13）

今天继续分享的是高等数学下册第十一章曲线积分和曲面积分的相关知识点，由于本章节的内容比较多，所以我会分为上下部分进行讲解。同样的，如果觉得本文对您起到一定帮助的读者朋友，请关注一下，谢谢！

本章节主要知识点内容包括了：对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、格林公式及其应用、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式以及斯托克斯公式。今天主要是针对曲线积分部分的内容进行一个讲解，下面是曲线积分部分的思维导图。

曲线积分部分的思维导图

1：对弧长的曲线积分

1）对弧长曲线积分的性质

2）对弧长曲线积分的计算法

一般方程下的计算：

当方程的形式为：y = f(x)时，计算方法如下

当方程的形式为：x = f(y)时，计算方法如下

参数方程下的计算：

举例：

2：对坐标的曲线积分

1）对坐标的曲线积分的性质

2）对坐标的曲线积分的计算方法

举例：

3）两类曲线积分之间的联系

前提概要说明：

第一类曲线积分公式：

第二类曲线积分公式：

3：格林公式及其应用

1）格林公式

举例：

2）平面上曲线积分与路径无关的条件

二元函数P(x,y)和Q(x,y)在单连通区域G具有一阶连续偏导数等价于如下条件：

3）二元函数的全微分求积

充分必要条件：

必要性证明过程：

充分性证明过程（由于比较复杂，有想了解的同学去教材上看详解，省略）。

举例：

全微分方程：

以上便是我分享的关于曲线积分和曲面积分上半部分的内容，下一篇文章将分享曲线积分和曲面积分下半部分的内容，希望可以对在高数的知识海洋中奋斗的你起到一定帮助。希望多多关注一下，谢谢！

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