今天的题目是关于因数问题，所用知识不超过小学5年级，我来为大家科普一下关于奥数思维训练100例及答案?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!
奥数思维训练100例及答案
今天的题目是关于因数问题，
所用知识不超过小学5年级。
题目（4星难度）：
每个正整数都有一个最大的奇数因数，比如26的最大奇数因数就是13。
某学校5年级共有200名学生，学号分别是1-200。每名学生都计算出了自己学号的最大奇数因数，请问这些数的和是多少？
辅导办法:
题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。
讲解思路：
如果从这200个数直接考虑，
这道题目将会非常繁琐。
如果换种思路，
从奇数因数本身出发，
题目会容易很多。
步骤1：
先思考第一个问题，
在200个人的最大奇数因数中，
出现最多的奇数是哪个，出现几次？
两个人的最大奇数因数相同，
说明两人的学号是2^k倍的关系，
其中2^k表示2的k次方，k是自然数。
在1-200的200个数中，
最大的2^k是128=2^7，
故最多有8人的最大奇数因数相同，
他们的学号是1、2、4、8…、128。
因此出现最多的奇数是1，出现8次。
步骤2：
再思考第二个问题，
在200个人的最大奇数因数中，
只出现7次的奇数有哪些？
某个奇数a只出现7次，
说明该奇数对应的学号是
a、2a、4a、8a、…、64a,
且128a一定大于200，
即有 64a <200 <128a,
即 200/128< a <200/64,
符合条件的奇数a只有3。
步骤3：
再思考第三个问题，
在200个人的最大奇数因数中，
只出现6、5、…、1次的奇数有哪些？
类似于步骤2的分析可以得到，
只出现6次的奇数是5，
只出现5次的奇数是7、9、11，
只出现4次的奇数是13、15、…、25，
只出现3次的奇数是27、35、…、49，
只出现2次的奇数是51、53、…、99，
只出现1次的奇数是101、103、…、199。
步骤4：
综合上述几个问题，
求这些最大奇数因数的和。
出现8次的所有数的和是1；
出现7次的所有数的和是3；
出现6次的所有数的和是5；
出现5次的所有数的和是
7 9 11=27；
出现4次的所有数的和是
13 15 … 25=133；
出现3次的所有数的和是
27 29 … 49=456；
出现2次的所有数的和是
51 53 … 99=1875；
出现1次的所有数的和是
101 103 … 199=7500。
所以原问题答案是
7500*1 1875*2 456*3 133*4 27*5 5*6 3*7 1*8
=13344。
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