今天的题目是关于因数问题,所用知识不超过小学5年级,我来为大家科普一下关于奥数思维训练100例及答案?下面希望有你要的答案,我们一起来看看吧!

奥数思维训练100例及答案(换种解题思路一片海阔天空)

奥数思维训练100例及答案

今天的题目是关于因数问题,

所用知识不超过小学5年级。

题目(4星难度):

每个正整数都有一个最大的奇数因数,比如26的最大奇数因数就是13。

某学校5年级共有200名学生,学号分别是1-200。每名学生都计算出了自己学号的最大奇数因数,请问这些数的和是多少?

辅导办法:

题目写给小朋友,让他自行思考解答,若20分钟还不能解答,由家长进行讲解。

讲解思路:

如果从这200个数直接考虑,

这道题目将会非常繁琐。

如果换种思路,

从奇数因数本身出发,

题目会容易很多。

步骤1:

先思考第一个问题,

在200个人的最大奇数因数中,

出现最多的奇数是哪个,出现几次?

两个人的最大奇数因数相同,

说明两人的学号是2^k倍的关系,

其中2^k表示2的k次方,k是自然数。

在1-200的200个数中,

最大的2^k是128=2^7,

故最多有8人的最大奇数因数相同,

他们的学号是1、2、4、8…、128。

因此出现最多的奇数是1,出现8次。

步骤2:

再思考第二个问题,

在200个人的最大奇数因数中,

只出现7次的奇数有哪些?

某个奇数a只出现7次,

说明该奇数对应的学号是

a、2a、4a、8a、…、64a,

且128a一定大于200,

即有 64a <200 <128a,

即 200/128< a <200/64,

符合条件的奇数a只有3。

步骤3:

再思考第三个问题,

在200个人的最大奇数因数中,

只出现6、5、…、1次的奇数有哪些?

类似于步骤2的分析可以得到,

只出现6次的奇数是5,

只出现5次的奇数是7、9、11,

只出现4次的奇数是13、15、…、25,

只出现3次的奇数是27、35、…、49,

只出现2次的奇数是51、53、…、99,

只出现1次的奇数是101、103、…、199。

步骤4:

综合上述几个问题,

求这些最大奇数因数的和。

出现8次的所有数的和是1;

出现7次的所有数的和是3;

出现6次的所有数的和是5;

出现5次的所有数的和是

7 9 11=27;

出现4次的所有数的和是

13 15 … 25=133;

出现3次的所有数的和是

27 29 … 49=456;

出现2次的所有数的和是

51 53 … 99=1875;

出现1次的所有数的和是

101 103 … 199=7500。

所以原问题答案是

7500*1 1875*2 456*3 133*4 27*5 5*6 3*7 1*8

=13344。

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