益智玩具——汉诺塔（河内塔）
一、为什么讲“玩具”？人教版小学四年级《数学》上册课本第111页提到了“汉诺塔”，作为有益的思维训练材料。如下图：
人教版四年级《数学》上册第111页
二、“汉诺塔”的由来详见百度百科“汉诺塔”：
汉诺塔（益智玩具）_百度百科 (baidu.com)
https://baike.baidu.com/item/汉诺塔/3468295?fr=aladdin
源自印度的古老传说。
“
在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
“
三、本文意欲何为？1.制作动图，直观演示；
2.说说一般化的结论。
四、直观演示这部分鉴于“步骤数”和“时间”，只能演示“3片”、“4片”两种情况。
３阶汉诺塔动图：
３阶汉诺塔动图
３阶汉诺塔步骤：
３阶汉诺塔步骤
４阶汉诺塔动图：
４阶汉诺塔动图
４阶汉诺塔步骤：
４阶汉诺塔步骤
五、一般结论一个n（n取自然数，且n>0）阶汉诺塔，最少移动次数为：
ｎ阶汉诺塔最少移动次数的一般结论
回到“传说”中：
64阶汉诺塔需移动：
2^64-1=18,446,744,073,709,551,615（次）
设每移动1次需要1秒，则需：
18,446,744,073,709,551,615÷86400≈213,503,982,334,601.29（天）
历法中：平年365天，闰年366天；
置闰规则约为：“4年1闰”、“400年97闰”、“3200年775闰”；
天文中：1回归年约为365.242193日。
213,503,982,334,601.29÷365.242193≈584,554,540,593.84（年）≈5,846（亿年）
地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年，断言五千多亿年后“世界灰飞烟灭”，似乎也算说对了。嘿嘿。
六、就此打住有缘再会。
汉诺塔玩具（图片来自网络）
汉诺塔玩具（图片来自网络）
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