一,作业,请读者做两道简单的习题。
⑴证明不等式:x-1≥lnx,x∈(0, ∞).
⑵若a,b>0,且ab=a b 3,求ab的取值范围。
二,做一道导数大题,导数性质与不等式恒成立的结合。
导数大题,高考必考压轴内容,很有挑战性,一般利用导数性质求解函数的值域、单调性、极值、最值问题。
做一道导数大题,2022年高考数学全国新高考Ⅰ卷最后一题
不等式恒成立,求实数a的取值范围,这一类题难度都比较大。对这一类题,首先得理解怎样才算恒成立。
不等式a>f(x)恒成立,即f(x)取得最大值的时候,a都大于它;不等式a<f(x)恒成立,即f(x)取得最小值的时候,a都小于它。
不等式g(x)>af(x)恒成立,这就更难了,g(x)、f(x)都是随x的变化而变化,一般地,需要对a分类讨论,a=0,a<0,a>0,再具体求解。
导数大题:
解法参考:
第⑵问,多一种解法,使用了高等数学内容洛必达法则,解法参考:
三,高等数学,洛必达法则:
使用洛必达法则,例题: