本文约1800字，公式有点多，大家凑合看吧
最近科学界又双叒叕出了个超级大新闻，美国加州大学圣巴巴拉分校数学系张益唐教授宣布在关于朗道-西格尔零点猜想这一数学难题上取得重要进展。
张益唐
虽然我们大部分人可能都不知道朗道（注意：此朗道非苏联大物理学家朗道，而是德国数学家朗道）和西格尔到底是谁。但是近期遍布网络的如此巨大的学术新闻，不知道大家有没有兴趣准备好瓜子板凳呢？
黎曼ζ函数
首先，这里要先引入一个黎曼ζ（ζ读作zeta）函数，最初这个函数长这样
比如说
无穷个分数相加居然能和圆周率扯上关系，是不是还挺神奇的？
但是当s=1时，
这不就是大名鼎鼎的调和级数吗？相信大家在大一的高等数学都学过了，显然这个级数是发散的，也就是这个级数等于无穷大，它的证明也很简单。
这样看来，只要s≤1，黎曼ζ函数就全都是无穷大了，这还怎么玩？
为了解决这个无穷大问题，黎曼给这个函数做了个巧妙的解析延拓，将黎曼ζ函数的定义域s成功扩展到了全部复数，
比如说，
而按我们最初的那个函数，
于是便有了很多人经常说的，
所以说，1 2 3 4 ‧‧‧=-1/12这一结论是错误的，因为最初那个函数的不能比1小，又怎么能取-1呢。
朗道-西格尔零点猜想
针对上面的黎曼ζ函数，黎曼提出了黎曼猜想：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都在实部等于1/2的直线上。
所谓“非平凡”，简单可以理解为就是黎曼ζ函数的非实数解。
黎曼猜想一旦正确，则我们能够准确计算素数分布，而且人们已经在黎曼猜想正确的基础上建立了很多定理。
但是，人们还不满足，为了计算等差数列中的素数分布，人们进一步对黎曼ζ函数进行了推广。
此时，黎曼ζ函数的分子1被换成了更一般的函数，黎曼ζ函数就变成了狄利克雷L函数，
这个函数也可解析延拓为整个复平面上的函数。针对狄利克雷L函数，同样存在一个广义黎曼猜想：狄利克雷L函数的所有非平凡零点都在实部等于1/2的直线上。黎曼猜想仅仅是广义黎曼猜想的一种特殊情况。
朗道-西格尔零点猜想则是说：狄利克雷L函数可能存在一些零点不在实部等于1/2的直线上，而是处于1附近。
显然，如果朗道-西格尔零点猜想正确，那么广义黎曼猜想就会被推翻，从而威胁到黎曼猜想的正确性（个人认为不一定推翻黎曼猜想，毕竟共性不代表个性，学数学的可以科普一下），并一步威胁到很多数学定理的正确性。
所以说，在数学家的心里，朗道-西格尔零点最好还是不存在吧，毕竟数学家也不希望自己之前的工作被推翻对吧。
张益唐的论文写了些啥
事实上，张益唐的论文也确实是奔着证明朗道-西格尔零点不存在去的。
目前，张益唐关于朗道-西格尔零点猜想的论文已经可以在互联网上下载，足足有111页之多。而且不像我们平时的学术论文，这111页没有任何图像和表格，全部都是公式推导，非常干货，感兴趣的朋友可以拿过来看看。
张益唐论文首页
张益唐把自己的主要结论总结成了两个定理。
证明朗道-西格尔零点不存在的最终要求是证明
而张益唐的论文只是证明了
同时论文指出，尽管可以将公式中的指数−2022替换为一个更大的负数值，但是按照论文目前的方法，指数应该还无法达到最终的-1。
英文好的同志肯定能看懂
也就是说，这次的论文并没能完全证明朗道-西格尔零点不存在，只不过是在证明朗道-西格尔零点不存在的路上迈出了一大步而已。
想要达到最终的-1，还需后人继续努力呀！
总结
可能很多人抱着吃瓜的心态进来，面对文章的公式都只能快速滑到底部。对此，我直接整理了本篇文章的关键点：
1.朗道-西格尔零点猜想的内容是，狄利克雷L函数可能存在一些零点不在实部等于1/2的直线上，而是处于1附近。
2.张益唐还没有完全解决朗道-西格尔零点猜想，所以大家不用失望，还是有机会自己解决的。
3.张益唐的论文长达111页，全部都是公式推导，论文的正确性还有待学术界检验，有实力的朋友可以试着当一回审稿人，说不定就能发现问题呢，对吧。
希望上面的碎碎念能让大家在下次聊到黎曼猜想和朗道-西格尔零点猜想的时候，成功地拿出自己数学大佬的气质。
转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
如需转载请联系原公众号
来源：柚知识
编辑：圆周π小姐
