黄金分割我们都有所耳闻，它是数学与艺术的结合，为我们展现精确的美。那么，黄金分割在生活中有哪些应用呢？
一、五角星图形
我国的国旗、国微、军旗、军徽都采用了五角星图案(一些其他国家也是如此)。而发现黄金矩形的毕达哥拉斯学派的会徽也是一个五角形，每个会员都佩带一个五角星标记的微章。为什么五角星会成为众多民族喜爱的图形?正五角星图形到底具有哪些美感呢?
五角星的形成来自于大自然(如五角星形花瓣)，它也和大自然一样，既有美妙的对称也有扣人心弦的变化。
将圆周分成五等分，依次隔一个分点相连，则可一笔画成一个图形，即成一个正五角星形。首先，在连接的过程中就让人惊异于形成图形的奇妙(奇异的美)；而连成的图形又具有如此明显的对称性(对称的美)！五角星美的核心是五条边相互分割成黄金比(如图中F、G是AC的黄金分割点)这是种最匀称的比，能给人产生美的原动力。因此，五角星形具有如此巨大的魅力，成为世人所喜爱的图形。
二、黄金图形
请看下面的几种黄金图形。
黄金矩形：宽与长之比为黄金数的矩形。对黄金矩形依次舍去所作的正方形，可得到不断缩小的黄金矩形序列。
黄金三角形：分两类，第一类是底与腰之比为黄金数的三角形，如图二的△ABC，△BCD，△DEC，……组成不断缩小的三角形序列；第二类是腰与底之比是黄金数的三角形，如图三中的△ABC，△DAB，△EBD，……也组成不断缩小的黄金生角形序列，前述的埃及胡夫金字塔，其正投影即为此类黄金三角形。
黄金椭圆：短轴与长轴之比为黄金数的椭圆(如图四)。它的面积与以它的焦距为直径的圆的面积相等：它的离心率的平方也是黄金数。
黄金双曲线：实半轴与半焦距之比为黄金数的双曲线(如图五)。它的离心率的倒数也是黄金数。
这些黄金图形使人看起来赏心悦目，是同类图形中最和谐、优美的图形。
三、将黄金数表示为连分数
由线段的黄金比1/x=x/(1-x)，有x^2=1-x,x(x x)=1,得x=1/(1 x)。对等式右边分母中的x又以1/(1 x)代替，可得x=1/(1 1/(1 x))；依次类推，可得连分数：x=1/(1 1/(1 1/(1 ……)))。
这样个简洁的连分数给人以有序而无穷的印象，使人具有不言而喻的美感，黄金数与连分数之间竟有如此迷人的联系，怎不让人惊叹!
四、菲波那契数列
13世纪意人利数学家菲波那契在他的《算盘经》的修订版中增加了一道着名的免子繁殖问题，为黄金分割大放异彩。
问题是一对免子每一个月可以生一对小兔， 那么，从刚出生的对小免算起，满一年可以繁殖多少对兔子?
则由第一个月到第十二个月兔子的对数分别是： 1， 1，2， 3，5，8， 13， 21， 34， 55， 89， 144，这个数列称为菲波那契数列。这个数列的一个特点是从第3项起，每项等于它的前两项之和。
奇妙的是公式中含有无理数/5，而n用正整数代人时，所得的结果却都是正整数：另一出人意料的是，相邻两项的比。当n趋于无穷大时，它的极限恰好是(√5-1)/2≈0.618。
菲波那契数列具有特殊、神秘的魅力。难怪近年国外出版了一种《菲波那契数列》杂志，专门发表有关这个数列的新发现和新用途的文章，使得菲波那契数列的研究长盛不衰，生生不息。
文章整理于《数学美拾趣》
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