怎么证明三角形三个角是等差数列（一道与三角形角有关的三角恒等式的证明）

一道三角形内角有关的三角恒等式的证明

学习三角学，一定要把相应的各种恒等式熟记，参考本人写的另一篇文章三角学的认识及其恒等式。

今天这个恒等式的证明要用到三角学中的和差化积公式。

题目：证明三角形有下面的恒等式，

证明：在三角形中有A B C=π，利用上面正弦和余弦的和差化积公式,

Sin2A sin2B sin2C

= 2[sin1/2(2A 2B)cos1/2(2A-2B) ] sin2C(正弦和差化积)

=2[sin(A B)cos(A-B) ] sin2C

=2sin(π-C)cos(A-B) 2sinC cos C

=2sinC cos(A-B) 2sinC cos C

=2sinC[cos(A-B) cosC]

=2sinC 2[cos1/2(A-B C)cos1/2(A-B-C) ]（余弦和差化积）

=4sinC[cos1/2(π-2B)cos1/2(2A-π) ]

=4sinC cos(π/2-B)cos(π/2-A)

=4sinA sinB sinC

依照同样的方法，读者可以证明如下三角形中的等式：

证明：

=2[sin1/2(2B 2C)cos1/2(2B-2C) ]-sin2A

=2sin(π-A)cos(B-C)-2sinAcosA

=2sinA[cos(B-C)-cosA]

=-2sinA. 2sin(B-C-A)/2 sin(B-C A)/2]

=-4sinA sinsin

=4sinAcosBcosC

另外，在三角形中利用上面的公式还有：

读者可以自己证明，方法是利用和差化积的恒等式。

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