如图所示，⊙O是锐角△ABC 的外接圆,H是两条高的交点，OG⊥BC于G。求证:OG=AH/2。
解析：由题图可知，
OG和AH之间建立不了直接的联系，
所以需要作辅助线进行转化。
因为O是圆心，
如果能作出一条直径来，
不仅会出现等量线段(主要指圆的半径)，
而且还会构造出直角三角形。
我们仔细观察图，
如果将OC连接起来，
延长作⊙O的一条直径CE，
看一看有何变化和能创造什么条件，
如下图所示，
如果再将BE和AE连接起来，
就会出现两个直角三角形，
Rt△EAC和Rt△EBC，
如下图所示。
在Rt△EAC中，
因为∠EAC=90°，
所以AE丄AC.
又由题意可知BH ⊥AC,
所以EA// BH。
同理可证 EB//AH，
所以四边形AEBH为平行四边形，
所以AH=BE。
(这样就把AH转化为BE，而OG与BE又在同一个△ECB中，这样就使问题明朗化了。)
在 Rt△EBC中,
因为OG丄BC，EB⊥BC，
所以OG∥EB。
又因为O是CE的中点，
G是BC的中点
所以OG是△BCE 的中位线,
所以OC=EB/2
故OC=AH/2。
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