如图四边形ABCM,AB=20, CM=10,AM=BC,∠A ∠B=90°

请问这个四边形ABCM的面积是多少?

四边形内角和是多少度该怎么算(求四边形面积突破常规思维)(1)

这个题目给的条件也不多,看起来确实有点难度,如果连接BM把四边形分成两个三角形,但是两个三角形的面积也不好求。或者连接AC形成一个大三角形,也无法求出大三角形的高。条件给出的只是两个角加起来是90°,并不是某条边的高。所以在初中阶段,该用什么可以理解的方法来求解呢?

从条件我们观察到BC=AM,而∠A ∠B=90°,那是否可以将∠B和∠A拼接在一起形成一个直角,同时BC和AM重合,如下图所示:

四边形内角和是多少度该怎么算(求四边形面积突破常规思维)(2)

可以看到,当这两个图形重叠后,其中的一个角和两条边是不是很像一个正方形的一个角呢?那我们继续进行同样的操作,如下图:

四边形内角和是多少度该怎么算(求四边形面积突破常规思维)(3)

可以发现,图形越来越接近于一个完整的正方形了。很显然,最后的一次重叠后,出现的将是一个大正方形里面包含了一个小正方形。

所以这样的话,最终的面积就是(20²-10²)÷4=75

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