圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。同时在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
通常我们可以用圆规来画圆，圆有无数条半径和无数条直径，同圆内圆的半径长度永远相同。圆是轴对称、中心对称图形，对称轴是直径所在的直线。
同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；既具有对称任意性，又具有旋转不变性，因此往往给解题带来一定的复杂性。为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解、多解，下面我们讨论在圆中的分类讨论思想是如何进行应用，供大家参考学习。
典型例题1：
解题反思：
本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意。
圆的分类讨论一般会有以下几种情况：
1、点与圆的位置关系不唯一性；
2、弦与弦的位置关系不唯一性；
3、弦与它所对圆周角的不唯一性；
4、圆与圆的位置关系不唯一性；
5、在圆锥侧面展开图计算中的应用。
典型例题2：
解题反思：
本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆的半径；会利用含30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算；会运用分类讨论的思想解决数学问题。
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