已知函数f(x)=x^2-x-1,求f(f(x))的单调区间
本文通过复合函数有关知识,介绍求解函数f(x)=x^2-x-1的复合函数f(f(x))单调区间的主要步骤。
解:根据题意,此时复合函数的表达式为:
f(f(x))
=(x^2-x-1)^2-(x^2-x-1)-1
=(x^2-x-1)(x^2-x-2)-1
利用导数的知识,主要思路是求出函数的一阶导数,再求出函数的驻点,即可判断函数的单调性并求出函数的单调增区间和减区间。
对该函数f(f(x))求导,有:
f'=(2x-1)(x^2-x-2) (x^2-x-1)(2x-1)
=(2x-1)[(x^2-x-2) (x^2-x-1)]
=(2x-1)(2x^2-2x-3)
令f'=0,则:
2x-1=0,或者2x^2-2x-3=0,即:
x1=1/2,
x2,3=(1±√7)/2.
即函数驻点的横坐标有三个,结合不等式和导数与函数性质有关知识点,可求出函数的单调区间。
(1).单调增区间为:((1-√7)/2, 1/2),((1 √7)/2, ∞)。
(2).单调减区间为:(-∞,(1-√7)/2],[1/2,(1 √7)/2]。
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