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- 这是果爸的2022年第 002期分享 -
平行四边形好题分享
高考选择题已出现多选题,从初中开始如何适应性训练,其实初中已经出现类多选择的题型,如本题,问题设计精巧,将全等、等腰三角形与直角三角形,多边形与平行四边形的相关性质等巧妙结合在一起,考察学生的识图,析图能力。
首先背景基于一个平行四边形,所以我们头脑里面要马上有“平行、相等、平分”等直觉。
然后题目出现一条角平分线,这条角平分线,且E是CD的中点,有角平分线,又有中点,我们头脑里面呼之欲出的是三线合一,由此我们就得出辅助线的构造方法,延长AD,交FE延长线于点M。
易证△DEM≌△CEF(AAS),得出EM=EF,DM=FC,由此可知AE⊥EF(三线合一),得出命题①是正确的。同时由三线合一我们还可以得出AF=AM=AD DM=AD CF,所以命题③也是正确的,∵AB≠BC,∴AD≠CD,∴命题②是错误的。
但是这里虽然我们可以一眼看出三线合一,但是我们知道不能通过角平分线 中线直接得出三线合一,需要运用全等推出等腰和三线合一,不然会扣分!!!,这时候我们会发现全等不好证明,因为出现的是SSA的情况,该怎么办呢,其实我们之前的文章已经跟大家分享过出现SSA的情况,只需要向第三条边作高即可,由此我们得出证明全等的辅助线为分别向AF和AM作垂直得到PE⊥AF,QE⊥AM,如下图所示。
∵AE平分∠FAD
∴ PE=QE
∵EM=EF
∴Rt△EPF≌Rt△EQM
∴∠M=∠AFM
∴AF=AM=AD DM=AD CF
∴AE⊥EF
最后我们来看下命题④,由于AF不一定是平行四边形∠BAD的角平分线,所以AB不一定等于BF,故命题④错误。
拓展变式题
1.如图,在平行四边形ABCD中,AB≠BC,点F是BC上一点,AE平分∠FAD并交CD于点E,且AE⊥EF,垂足为点E,有如下结论:
①DE=CE,
②AF=CF AD,
③S△AEF=S△CEF S△DEA,
④AB=BF,
其中正确的是( )
2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是( )
①2∠DCF=∠BCD
②S△BEC=2S△CEF:
③∠DFE=3∠AEF;
④EF=CF;
⑤当∠AEF=54°时,则∠B=68°
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