(一)分类计数原理
问题情境一:五一期间,某家庭自助旅游,欲从南京去上海,一天中有火车3班,有汽车2班,那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海有多少种不同的走法?
思考:假使一天中还有航班1次,轮船2次,
那么南京到上海从有多少种不同的方法?
归纳:如果完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,……在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
1.应用分类计数原理解题的策略
(1)标准明确:明确分类标准,依次确定完成这件事的各类方法.
(2)不重不漏:完成这件事的各类方法必须满足不能重复,又不能遗漏.
(3)方法独立:确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.
2.利用分类计数原理解题的一般思路
(二)分步计数原理
问题情境二:(1) 小明先从北京到成都,飞机有4班,一天后再从成都到重庆,火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法?
如果完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
1.能用分步计数原理解决的问题具有如下特点:
(1)完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可;
(2)完成每一步有若干种方法;
(3)把各个步骤的方法数相乘,就可以得到完成这件事的所有方法数.
2.利用分步计数原理应注意:
(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的.
(2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的,但也不能重复、交叉.
(3)若完成某件事情需n步,则必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算两个原理的区别与联系
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