正反比例问题
【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1. 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？
解：由条件知，公路总长不变。
原已修长度∶
总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
现已修长度∶
总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，
从而知公路总长为
300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 这条公路总长3600米。
例2. 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？
解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题 则有
28∶4＝91∶X
28X＝91×4
X＝91×4÷28
X＝13
答：91分钟可以做13道应用题。
例3. 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完，就有
24∶36＝X∶15
36X＝24×15
X＝10
答：10天就可以看完。
例4. 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。
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A |
25 |
20 |
|
36 |
B |
16 |
解：由面积÷宽＝长可知，当长一定时，面积与宽成正比，所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等，第二行三个小矩形的宽也相等。因此，
A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16
解这两个比例
得 A＝45 B＝20
所以，大矩形面积为
45＋36＋25＋20＋20＋16＝162
答：大矩形的面积是162。
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