首先我们来复习一下无理数和有理数的概念。
无理数：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√3等
有理数：由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如28/4等。
下面我们来看一下为什么√2不是有理数吧！
（1）假设√2是有理数，那么√2=a/b（a、b为两个互质的正整数）
（2）两边平方：2=a^2/b^2.
即：a^2=2b^2。
由a^2=2b^2可以看出a一定是偶数。
（3）设a=2x（x是整数）
则有：4x^2=2b^2, b^2=2x^2。
可见b也是偶数。这与p、q互质矛盾！
所以假设不成立，即√2不是有理数！
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