如图是小斌为自己所在的数学兴趣小组设计的LOGO,其设计过程如下:画边长为2的正方形ABCD,分别以B、C为圆心,BC长为半径画弧交于点E,以BC为直径在正方形内部画半圆,并将半圆和两条弧围成的区域填充阴影,则图中阴影部分的面积为_________.
二、分析与解答
求图形阴影面部分通常有3种方法,对于规则图形,可直接套用面积公式求解,对于不规则图形,又有两种处理方法:割补法和等积变换,其目的都是把不规则图形转化为规则图形。
本题中的图形为不规则图形,需要转化为规则图形,问题是怎样转化呢?
如上图,阴影部分的面积就等于总面积减去半圆的面积,半圆的面积很好求,关键在于怎样求BCE这个不规则图形的面积.
这个不规则图形与什么图形长得比较像?扇形!它可以看作两个扇形重叠在一起,所以它的面积就等于两个扇形面积之和减去重叠部分的面积,而重叠部分正好是一个等边三角形.
∴S阴影=2S扇形BCE-S△BCE-S半圆
=2×1/6π×2^2-√3/4×2^2-1/2π×1^2
=5π/6-√3
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