1.含义
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就统称为方阵问题。如下图1为实心方阵
图2为空心方阵
2.问题分析
根据方阵的特点，总结以下公式：（以上图为例）
1、方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4 或 四周人数＝每边人数×4-4（四个角的多算了一次，要减去）
20=（6-1）x4
每边人数＝四周人数÷4＋1
6=20÷5 1
2、方阵总人数的求法：
实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数
36=6x6
空心方阵：总人数＝（外边总人数）－（内边总人数）
32=36-4
内边人数＝外边人数－层数×2
2=6-2x2
3.例题
例1. 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
解 10*10－（1 0－3×2）*（10－3×2）＝84（人 ）
答：全方阵84人 。
例2. 有一队同学，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？
解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方阵内层每边人数 ＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：这队学生共160人。
例3：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。那么参加团体操表演的运动员一共有 多少人？
解：
1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。
2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。所以开始每边有（23 1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）
例4：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？
解法1：
1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。
2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60 52 44=156（枚）棋子。
解法2: 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4。则：（16-3）×3×4=156(枚)
4.总结
方阵问题是小学常考问题，解决问题时要抓住方阵的特点，每边人数都相等。
,
