无穷大的数是真实存在的吗？对于大多数人来说或许都不是的。但是离开了无穷数我们就没法研究数学了。无穷数就像数学家工作时的一道风景，不可缺少的风景，那并不是真实存在的地方，只有借助想象力才能到达那里。但是对于研究数学的人来说，那又是真实的存在着！
关于无穷数，它有自相矛盾的性质，同时还有一些关于无穷数的基本问题人类还无法解答，这种矛盾让一些数学家们感到很不舒服，在他们看来，无穷数就是人脑中的一个幻象而已。
有些数学家甚至给出这样的观点，他们不认为无穷数真的存在。当你数数的时候，看起来似乎能一直无穷地数下去，但最终你会数到一个所谓的最大的数字，然后在这个最大的数字上加1就回到0了！就像我们朝着一个方向走下去，最终都会回到原点！
如果你提出质疑那怎么可能呢？科学家的答案是：你又怎么知道不可能呢？你又没数到那里（最大的数）？
有些数学家认为无穷数是个荒谬的概念，直到如今，在数学上无穷数仍就是一个需要谨慎使用的概念，在等式中使用无穷数结果经常很难预料。亚里士多德相信计数可以无限进行下去，而宇宙也是永恒的，不过他不承认宇宙有无穷大。他坚信地球是宇宙的中心，但没有尽头就意味着没有中心，所以他的数学体系中不承认无穷的存在。
讨论无穷这个概念的不只是数学家，还有诗人和哲学家。相对于数学上的概念，无穷更有宗教上的意义。1600年，哲学家乔尔丹诺-布鲁诺宣布宇宙是无穷的，而且在宇宙中还存在着很多其他像太阳地球这样的行星体系，他的言论被天主教视为异端邪说，他也因此被烧死，因为在天主教眼里只有上帝才可以是无限的。
19世纪中叶，一个叫做格瑞格-康特的人让无穷数变成了一个数学概念，它就像一个数字一样应用于等式的推导之中。康特概念中的无穷数是以一种集合的概念存在，就像是把那些数装到一个袋子中，然后把袋子视作一个独立项，而一旦无穷被当作一个独立项，也就能应用于数学中了，我们不必清楚“袋子”中究竟装着多少无穷的东西，对于我们来说只是一个独立项。
但是把无穷项应用于数学产生了一个惊人的结论，一些无穷项比另一些要大，比如，无穷小数集要比无穷自然数集要大，证明方法现在被称作“康托对角线证法”。
在论证数学中的无穷数的过程中，康托揭示了一个无穷数的世界，每一个无穷数都不是最大的，而这对于大多数人来说很难接受。康托的突破性发现是有代价的，他最终进入了疯人院，难道是无穷数把他逼到那里的？
如今我们明白，康托的工作是我们所研究的一切的基础，康托的无穷数论已经是数学的主流观点。事实就是，即使那些不喜欢无穷数论的人也要在他们的等式中使用到无穷数！
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