数学使我清醒，思考使我快乐！
忍着剧烈的牙痛，用了很大的脑力和体力来详细解析了立体几何和拓扑学中著名的“多面体欧拉公式”（即任意多面体的“点”、“线”、“面”的数量关系：
V（顶点数） F（平面数）-E（棱数）＝2）这一足以和“勾股定理”、“圆的面积公式”等著名数学发现齐名的定理。
对于这个定理的证明，从欧拉时期到现在，所有文献中出现的证明方法应该不超过5种，其他的都是这几种证明方法的“变种”。归纳起来无外乎：1.法国数学家勒让德的“球面多边形”法，也是高中人教版选修教材中引用的方法。2.立体图形拉伸为平面图形法。3.依次增加或减少顶点和面，类似于“几何学中的数学归纳法”。
今天我用的是比较巧妙的“投影等价变换法”。还是这种方法网上早就有，但是无论百科还是论坛，都或过于简略或过于深奥，究其原因就是没有从平面几何向立体几何进行“温柔的过渡”。
好在我从三个最简单的定理模型开始引申：1.多边形内角和公式；2.多面体所有面的边数和＝多面体棱数的2倍；3.立体图形向平面图形“投影”的图形等价量问题。从这三个问题开始，深入浅出、逐一解析，最终得出最后的结论。
说一些感想：在数学发展的历程里，有四个人被公认为“对人类数学和自然科学做出了最伟大的贡献”，这四个人分别是：阿基米德、欧拉、高斯、牛顿。如果没有这几个人，人类数学和自然科学发展至少要停滞1000多年，更别提航海、航天、建筑学和计算机网络。何为“伟大的灵魂”？以他们为代表的数学家和自然科学工作者就是。
如果以后再有人对你说：“数学和物理学到初中就可以了，再往上就没有用了，因为买菜、炒股、做销售、倒腾二手房、拼酒确实用不着高等数学。”那么你可以和这种人绝交了。不在一个频道上的人，因为价值观和胸怀眼界的差异，即使都在社交圈里进行着虚伪的表演，到头来也不会得到彼此的尊重。
说回到欧拉大神和“多面体欧拉公式”。从已知的数学史文献里，一般认为欧拉的成名之作有三个：一是在不到20岁时解决了著名的“巴塞尔问题”，即自然数倒数的平方和的极限计算：（1/1方 1/2方 1/3方 •• 1/n方）。当n为无限大时这个数列的结果是发散（没有极限）还是收敛（趋于一个定值）的。当时数学届统一认为这个结果是发散的，因为人的本能认为只要递增数列项数无穷大，那么结果肯定不会趋于定值。而欧拉大神用巧妙的“无穷级数”法给“巴塞尔”问题画上了完美的句号。最终结果竟然是令人惊讶的π方/6。
欧拉在数学届成名的同时，也让人们认识到了无穷级数和自然数相关的数列竟然和圆周率“π”这个无理数有关。
而欧拉另一个最为人熟知且鲜有人悟得精髓的公式就是著名的代数学上的“欧拉公式”：e（自然对数底数）的iπ次方 1＝0。这是被公认的完美度仅次于“麦克斯韦方程组”的“完美公式”。里面包含了自然对数底数e(2.71828•••)、i(虚数单位)、π（圆周率）、0和1（自然界最基本的数）这几个元素。
而“多面体（或球面）欧拉定理”和“七桥问题”一同成为欧拉大神在几何和拓扑学中的“封神之作”。“七桥问题”不多介绍，网上多得是，好多奥赛和益智游戏都来自于它。
今天写了8张黑板的就是欧拉大神最早提出的“多面体欧拉定理”的一种证明方法。
这个定理为推动欧氏几何（里面的欧不是欧拉，而是欧几里得）和拓扑学的发展起到了很大的作用，不只是公式本身，更重要的是欧拉那种从“上帝视角”剖析几何问题本质的天赋。与其说这是一种灵感，更不如说这有可能是上帝给予他的恩赐。
当几何学在二维平面图形向三维立体图形发展的时候，每个人都感觉虽然二维和三维只差了一个维度，但却感觉像是从一个清澈见底的小溪进入了深不可测的海洋。由于立体几何毕竟不像平面几何那样直观线性，在摸索立体图形的相关性质定理时就显得吃力得多，于是“天降大任”于欧拉，由他给立体几何和拓扑学搭建了最初的模型。
“天才是99％的汗水加上1％的灵感”这句话用在所有的数学“天才”上再合适不过。你只听说牛顿发现了万有引力，不知道的是那是源于他艰苦卓绝的演算和对宇宙模型的理解。你只知道欧拉在“欧拉定理”、“无穷级数”、笛卡尔在解析几何中的“神来之笔”，不知道的是那是他在用掉多少箱草稿纸后的“正常操作”。
所以说迄今为止人类虽触碰到了宇宙世界亿万分之一的奥秘，但仍有无数伟大的公式定理等着你们去发现。科学研究是一个继承和发扬的过程，只有以伟大的前人为榜样，最大限度地吸收他们留下的灿若繁星的知识精华，才能让科学和真理的光辉照耀在人类发展的道路之上。
下附证明过程。
