这是在今日头条上看到的中考几何题。题目看起来简单，做起来难。老师说全军覆没。题目是这样的：△ABC中，AB=2a，高为a，∠A=75°，求∠B多少度。
想了很久都没有用几何方法做出来。先用三角函数做一下吧，感觉用三角函数做应该比较简单。
AD=atan15°，
BD=2a-atan15°，
tan∠B=CD/BD=a/(2a-atan15°)
=1/(2-tan15°)=1/√3。
所以，∠B=30°。
这里，tan15°=2-√3，希望大家能够牢牢记住。
中考几何题
再来想怎样用几何方法求角度。
这个题目其实就是一个长方形，长宽比为2:1，长方形里面有个三角形，三角形一个角是75°，求其他角的度数。
作辅助线
还是不太好做，没有想到什么好方法。
卡壳就是提出问题的好时候：这种题目要怎样画辅助线才能求出角度？为什么辅助线这么难找？
继续画辅助线，作△ABC的对称图形△ABD，此时想到作△ACD的外接圆，因为∠CAD=150°，CD=2a是外接圆的半径，AB长也是2a，所以B是圆心，BC=BD=BA=2a，△BCD是等边三角形，∠CBD=60°，∠CBA=30°。
作△ACD的外接圆
再来看老师的解答。
作AE=CE，这是关键的一步，同时得到一个等腰三角形和一个有特殊角的直角三角形。非常好的方法，学习了。后面设x解题就简单了，不再赘述。
老师的解答
现在翻看我的草稿，我把75°分为30°和45°，而没有想到分成15°和60°，思考不够全面。下次碰到75°角，一定要知道用这两种分法去做辅助线。教训足够深刻。
失败的辅助线
后来发现，我这样作辅助线也是可以求出角度的，如下图，当时以为不好做而没有继续做下去。这样作辅助线你要知道15°角的三角函数值，没有老师的解法方便。
另一种作辅助线解题
总结一下：这个题目用三角函数可以快速做出。用外接圆要知道30°和150°圆周角所对的弦是半径。要知道75°角作辅助线的两种分法。
这里是轻松简单学数学，一边研究，一边学习，独立思考，终有收获。
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