摘要：电影《哪吒之魔童降世》里小哪吒跟太乙真人在山河社稷图里玩水上滑道，让我想起炎炎夏日游乐场水上娱乐项目的那个水上滑道。为了安全起见，滑道必须保证人体在滑行过程中不会脱离滑道，这就需要力学的计算。而且，你知道吗？胖子和瘦子的下滑速度是一样的。
关键词：哪吒、魔童降世、太乙真人、水上滑道、游乐场，力学
1、引言《哪吒之魔童降世》里，小哪吒跟太乙真人在山河社稷图里，玩水上滑道玩的不亦乐乎。太乙真人手拿神笔轻轻一挥，山河社稷图里的事物随之而变。太乙为了让哪吒喜欢呆在社稷图里，玩起了水上滑道。只见太乙控制着水，托着小舟，在空中上下翻飞，即使小舟抛出后，也能在合适的位置有水接住继续前行。
山河社稷图
当然，在山河社稷图里，一切规则都由人而定，太乙想让小舟怎么走，水流就送小舟怎么走，丝毫不用担心出现脱轨的事故。山河社稷图就像一个强大的电脑，能够随时按照太乙设定的规则随时变化水流的走向，保证小舟总能在合适的位置接住哪吒和太乙。
《哪吒之魔童降世》海报
时值酷暑，连日的高温让人不想出空调房一步，但是这样未免太过无聊，于是各大游乐场的水上项目就变得火爆起来。游乐场的水上滑道自然不可能像山河社稷图里哪吒玩的那样，而是固定的轨道，从高处利用重力滑下，最后冲入水中，溅起一大片水花。
刺激的水上滑道
为了安全，就必须保证人体在下滑过程中，始终贴住滑道，不会发生脱轨事故，不然的话早就被抛出去了，或者在封闭的轨道内撞的鼻青脸肿。所以，究竟如何保证不脱轨呢？力学计算是必须的。
2、水上滑道力学模型首先，以正圆轨道为例。如下图所示，当人滑到图示位置时，重力G、轨道支撑力F，以及摩擦力f，如图。这个模型非常简单，学过理论力学的同学肯定很快就能解出来。
正圆轨道模型
将轨道分为切向和法向，法向力“平衡”，切向则加速运动，得到如下切向和法向加速度的表达式。其中，f表示摩擦系数，R为半径。
切向、法向加速度
由上式可知，切向加速度的大小跟物体本身无关，也就是说水上滑道上的人，不管胖瘦滑到同一位置时的加速度是一样的，从而速度也是一样的。所以，这么胖的太乙真人和这么瘦小的小哪吒总是能够同步在一起。不然的话，两人早就分开了。
虽然上述过程以正圆轨道为例，但是实际推导过程中，我们取的是任意半径R。所以，这个公式适用任意半径的变曲率轨道。此外，我们也知道，只要轨道保持凹形，那么在离心力（更准确的是惯性力）的作用下，人体会始终贴着轨道，不会被抛出。
3、异形滑道力学模型各大游乐场里面，为了增加刺激，会有那种起伏的轨道，如下图所示。不难想象，如果下降速度过快，人体很容易在轨道在起伏点附近被抛出，因此，起伏点的位置和长度都需要严格的计算，不然容易发生事故。
起伏的轨道
人体从高处滑下，到达第一个拐点出的速度为v，进入水平阶段，这个阶段通常较短，摩擦引起的减速较小，所以这个阶段速度的降低忽略，即出水平进入下滑阶段速度依然是v。
阶梯滑轨力学模型
如果这个v过大，人体就会冲出轨道，因此要严格控制下降速度。前面的计算表明，下降速度只与轨道有关，而与人体质量无关。对于这种直轨，假如忽略摩擦力，那么每一个位置的速度都是确定的，如下图。可见，下降速度只与高度有关。也就是说，只要控制总的高度，就可以保证人体不会出轨。
忽略摩擦后的下降速度
下面计算临界速度。临界状态下，人体进入下滑阶段，人体与轨道接触但不存在接触力，如下图。人体只有重力G作用，同时轨道过渡存在一个法向加速度引起的惯性力F'。由下图可见，临界速度与重力加速度g和轨道半径R有关，其中g是常数。如果轨道半径大一些，那么临界速度也大一些。即：轨道过渡的时候圆滑一些，人体被抛出的可能性小一些。如果是尖角过渡，那么必然存在短暂的轨道脱离阶段。假设高度给定，那么这个不脱轨的过度半径就可以直接算出来了。如果为了追求刺激，也可以设计一定的脱轨时间，直的轨道不怕出轨。
临界状态力学模型
4、总结水上项目是夏季娱乐的最爱，不过轨道的设计其实也是经过力学精确的计算的。我们知道，不管胖瘦，下降的速度在同一位置是一样的。此外，为了保证不脱轨的安全性，轨道的总体高度是有限制的。
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