微信号后台有非常之多的关于回归分析的留言，作为最常见的统计分析方法，在工作生活中的应用需求量巨大，这两天已经为大家选好了案例数据，先从一元线性回归分析开始。
一元线性回归，顾名思义，仅有一个自变量的回归模型，研究的是一个因素对结果的影响，可以用于预测，也经常被称之为简单线性回归分析。它的模型表达式为：
Y=a bX e
回归的过程就是要确定截距a和回归系数b的具体值，当然前提条件是模型具备统计学意义。
看案例：
案例数据很好理解，是常见的销售数据，反映的是某公司太阳镜一年12个月的具体销售情况。试分析当广告费用为15万元时，预测当月的销售量值。
由散点图可以看出，增加广告投入销售量随之上升，一个正相关线性关系，图示的作用在于让我们对预测销售量充满信心，接下来开始一元线性回归。
一、调出主面板
菜单栏中点击【分析】→【回归】→【线性】，弹出线性回归主功能面板，销售量作为因变量，广告费用作为自变量，散点图显示二者有较强的线性关系，我们将采取强制【输入】的方法要求建立一元回归模型。
二、统计按钮参数设置
默认勾选回归系数的【估算值】，要求SPSS软件为我们输出回归系数，也就是模型中的参数b，同时默认勾选【模型模拟】，要求软件帮助我们建议回归模型是否具有统计学意义。
以上这两个参数是线性回归分析必选设置，不能忽略不计。在此基础上，我们可以根据实际需要选择其他参数。
本案例勾选【德宾沃森】，要求就模型残差进行Durbin Watson检验，用于判断残差是否独立，作为一个基础条件来判断数据是否适合做线性回归。
三、图按钮参数设置
上半部分有些复杂，允许我们定制残差的图形，作为入门理解，此处建议直接勾选底部【直方图】和【正态概率图】，要求软件输出标准化残差图，同样用于判断数据是否适合进行线性回归。
四、保存按钮参数设置
我们此处分析的目的是为了利用广告费用来预测销售量，保存按钮参数与预测和残差有关，可以勾选【未标准化】预测值。
在这个对话框上面，有许多参数可选，严谨态度出发的话，建议在这里深入学习，本例暂时不讨论。
五、选项按钮参数设置
这里建议接受软件默认选项即可。
主要参数基本设置完成，现在点击主面板下方的【确定】按钮，要求SPSS开始执行此次简单线性回归分析过程，我们坐等结果。
六、主要结果解释
1、模型摘要表
第三列R方，在线性回归中也称为判定系数，用于判定线性方程拟合优度的重要指标，体现了回归模型解释因变量变异的能力，通常认为R方需达到60%，最好是80%以上，当然是接近1更好。
本例R方=0.93，初步判断模型拟合效果良好。
2、方差分析表
刚才我们建立的回归模型是不是有统计意义，增加广告费用可销售量这样的线性关系是否显著，方差分析表可以回答这些问题。
直接读取最后一列，显著性值=0.000<0.01<0.05，表明由自变量“广告费用”和因变量“销售量”建立的线性关系回归模型具有极显著的统计学意义。
3、回归系数表
这是有关此处建模的最直接结果，读取未标准化系数，我们可以轻松写出模型表达式，如下：
Y=76.407 7.662X
关键的是，自变量广告费用的回归系数通过检验，t检验原假设回归系数没有意义，由最后一列回归系数显著性值=0.000<0.01<0.05，表明回归系数b存在，有统计学意义，广告费用与销售量之间是正比关系，而且极显著。
OK，现在我们有了回归模型表达式在手里，心里总会油然沉甸甸的，因为就连小学生都知道，只要把广告费用的具体值带入回归方程式中，就可以轻松计算出对应的销售量数据。
不急，在开始预测前还有一项关键操作，我们需要检验数据是否可以做回归分析，它对数据的要求是苛刻的，有必要就残差进行分析。
七、适用性检验
1、残差正态性检验
从标准化残差直方图来看，呈一个倒扣的钟形，左右两侧不完全对称，有一定瑕疵；从标准化残差的P-P图来看，散点并没有全部靠近斜线，并不完美，综合而言，残差正态性结果不是最好的，当然在现实分析当中，理想状态的正态并不多见，接近或近似即可考虑接受。
2、模型残差独立性检验
采用Durbin Watson检验来判断，回过头来再看模型摘要表。
DW=1.464，查询 Durbin Watson table 可以发现本例DW值恰好出在无自相关性的值域之中，认定残差独立，通过检验。
实际上关于回归模型的适应性检验还有其他项目，比如异常点、共线性等检验项目，本例暂不展开，有兴趣的读者可以自行学习。
根据以上残差正态性和残差独立性检验的结果，本例认为案例数据基本满足线性回归要求（值得在其他应用中讨论，本例仅展示主要过程），所建立的模型可根据拟合质量进行预测。
八、预测
通过前面的一系列分析和论证，我们现在已经得到回归模型的方程式：Y=76.407 7.662X，
我们的预测任务是当广告投入达15万元时，太阳镜的销售量，具体计算：Y=76.407 7.662*15=191.337，
至此，建立了广告和销售量之间的线性回归模型，并且实施了预测，那么模型的准确性到底如何呢，有待最终实际销售比对分析。本例结束。
End.
作者：数据小兵（中国统计网特邀认证作者）
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