求圆半径定理（求圆的半径条件如图所示）

题目：

求圆的半径，条件如图所示

知识点回顾：

1. 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
2. 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
3. ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
4. ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
5. ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
6. △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
7. AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
8. EB*EA=EC*ED（割线定理）
9. EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
10. AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
2. 在直角三角形中，两个锐角互余。
3. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4. 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

粉丝解法1：

粉丝解法2：

两条弦所对的圆周角互余，两条弦的平方和等于直径的平方， 相交弦定理，此题即可求出半径

粉丝解法3：

如图，延长CE交圆与A，连接AB，AB即为直径，延长DE分别与AB、圆相交于P、Q，过点B作BF垂直PQ，垂足为F，设AE＝m，由题意知: FQ＝DE＝cEF＝BC＝a，EQ＝a c，相交弦定理: mb＝c(a c), m＝c(a c)/bAC＝b m＝(b² c² bc)/b，AB＝√(BC² AC²)，代入即可求得直径

粉丝解法4：

粉丝解法5：

粉丝解法6：

用坐标系来算最简单。 以中间B点为坐标原点。圆上面三个点（A（0,-a），B（0,0），C（b，c））都知道坐标。求出AB BC弦的中垂线解析式。交点就是圆心O。再算出OB距离即可。