行程问题是小学阶段常考重难点中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在小升初的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等。行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘法、除法计算,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种: (1)相遇问题; (2)相离问题; (3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况。
(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和。
(2)相背而行:相背距离=速度和×时间。
(3)同向而行:速度慢的在前,快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差。
在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。
1、两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时?
2、 甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到达乙地后立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时?
3、 A,B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。 两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米？
4、 甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A,B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1点钟，两车相距还是112.5千米。A,B两地间的距离是多少千米?
5、两辆汽车同时从A,B两站相向开出。第一次在离A站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前运。各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧30千米处相遇。A,B两站相距多少千米?
6、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?
7、甲、乙两辆汽车同时从A,B两站相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距离占A,B两站间全程的65%。A,B两站间的路程是多少千米?
8、 A,B两地相距960米。甲、乙两人分别从A,B两地同时出发。若相向而行,6分钟相遇;若同向而行,80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟?
9、 一条笔直的马路通过A,B两地,甲、乙两人同时从A,B两地出发,若相向而行,12分钟相遇;若同向而行,8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A,B两地相距1800米。甲、乙的速度各是多少?
10、父.子两人在400米长的环形跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行,26/7分钟相遇;若同向而行,262/3分钟父亲可以追上儿子。问在跑道上走一圈,父、子各需多少分钟?
11、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后,两人离十字路口的距离相等;两人仍保持原来的速度直行,又过了80分钟,这时两人离十字路口的距离又相等。求甲、乙两人的速度。
12、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分钟后,爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候,离家恰好是8千米（如下图）,这时是几时几分?
13、A,B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行。甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时,甲走的路程比乙走得多9千来。甲一共行了多少千米?甲的速度是多少?
14、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟。如果往,返都坐车,全部行程要50分钟;如果往返都步行,全部行程要多长时间?
15、 当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?
16、 在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步,哥哥比弟弟跑得快,每隔12分钟相遇一次;如果两人同时从同一起点反方向跑步,每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟?
17、父子俩在长4C0米的环形跑道上散步,他两同时从同一地点出发,如果相背而行,4分钟相遇;如果同向而行,8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈,父亲和儿子各需要多少分钟？
18、卢老师和李老师在长6O0米的环形跑道上跑步,卢老师比李老师得快,他俩同时从同一地点出发,如果相背而行,6分钟相遇。如果同向而行,25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟?
19、甲、乙.丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后11/4分钟遇到丙，再过33/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，求丙的速度。
20、甲、乙.丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙,丙反向。在甲第一次遇到乙后1又1/4分钟第一次遇到丙;再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度的比为3∶2,湖的周长为2000米,求三人的速度。
21、甲、乙.丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙,丙反向。在甲第一次遇到乙后11/4分钟第一次遇到丙;再过33/4分钟第二次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度的比为3∶2,湖的周长为2000米,求三人的速度。
22、客车和货车同时从A,B两地相对开出。客车每小时行驶50km,货车的速度是客车的速度的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A,B两地相距多少千米?
23、 甲 、乙两人分别丛A,B两地同时出发相向而行,匀速前进。如果每人按一定的速度前进,则4小时相遇;如果每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇。那么A,B两地的距离是多少千米?
24、 甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行,甲和乙的速度比是3∶4。已知甲行了全程的1/3,离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米?
25、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2∶3∶5,小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。已知小亮走平路时速度为4.5千米/时,他从甲地走到乙地用5小时。问甲、乙两地相距多少千米?
26、 小明去登山,上午6点出发,走了一段平坦的路，爬了一座山,在山顶停了1小时后按原路返回,中午11点到家。已知他走平路的速度为4千米/时,上坡速度为3千米/时，下坡速度是6千米/时。问小明一共走了多少千米?
剩余题目后期更新！卢老丝数学！
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