【考试要求】

1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(1)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(2)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(3)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(4)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(5)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(6)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(7)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(8)

【规律方法】 1.在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(9)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(10)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(11)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(12)

【规律方法】 1.确定函数的定义域,研究或利用函数的性质,都要在其定义域上进行.

2.如果需将函数解析式变形,一定要保证其等价性,否则结论错误.

3.在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件.

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(13)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(14)

2.利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.

3.比较幂、对数大小有两种常用方法:(1)数形结合;(2)找中间量结合函数单调性.

4.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过比较图象与直线y=1交点的横坐标进行判定.

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(15)

高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(16)

【规律方法】 1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.

2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.

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高中对数函数基础知识(对数与对数函数)(18)

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