三次方程解法的基本方法(分享经典方程三解法)(1)

解方程:

X^4-2√3x^2-x 3-√3=0

解法①:配方~十字相乘

(x^4-2√3x^2 3)-(x √3)=0

(x^2-√3)^2 (x^2-√3)-x^2-x=0

(x^2-√3)^2 (x^2-√3)-x(x 1)=0

(x^2-√3 x 1)(x^2-√3-x)=0

(x^2 x 1-√3)(x^2-x-√3)=0

∴有x^2 x 1-√3=0或x^2-x-√3=0

当x^2 x 1-√3=0时,

x1=[-1 √(4√3-3)]/2,x2=[-1-√(4√3-3)]/2

当x^2-x-√3=0时

x3=[1 √(1 4√3]/2,x4=[1-√(1 4√3)]/2

∴原方程的解为:

x1=[-1 √(4√3-3)]/2

x2=[-1-√(4√3-3)]/2

x3=[1 √(1 4√3]/2

x4=[1-√(1 4√3)]/2

解法②:巧换元构方程组~平方差公式

原方程可变化为:

(x^4-2√3x^2 3)-(x √3)=0

(x^2-√3)^2-(x √3)=0

∴(x^2-√3)^2=x √3

令x^2-√3=a,∴x^2=a √3…①

另:a^2=x √3…②

①-②得:

x^2-a^2=a-x

(x^2-a^2) (x-a)=0

∴(x a)(x-a) (x-a)=0

∴(x-a)(x a 1)=0

∴a=x或a=-x-1

当a=x对,x^2-√3=x,即:x^2-x-√3=0

x1=[1 √(1 4√3]/2,x2=[1-√(1 4√3)]/2

当a=-x-1时,x^2-√3=-x-1,即x^2 x 1-√3=0

x3=[-1 √(4√3-3)]/2,x4=[-1-√(4√3-3)]/2

原方程的解为:

x3=[-1 √(4√3-3)]/2

x4=[-1-√(4√3-3)]/2

x1=[1 √(1 4√3]/2

x2=[1-√(1 4√3)]/2

解法②:将不顺眼的数字换元

解以√3的方程

令√3=a,则3=a^2

∴a^2-2x^2a-a x^4-x=0

a^2-(2x^2 1)a x^4-x=0

△=4x^2 4x^2 1-4x^4 4x=(2x 1)^2

∴a1=(2x^2 1)±|2x 1|/2

a1=x^2 x 1,a2=x^2-x

当a=x^2 x 1时,即:x^2 x 1-√3=0

∴x1=[-1 √(4√3-3)]/2,x2=[-1-√(4√3-3)]/2

当a=x^2-x时,即x^2-x-√3=0

∴x3=[1 √(1 4√3]/2,x4=[1-√(1 4√3)]/2

∴原方程的解为:

原方程的解为:

x1=[-1 √(4√3-3)]/2

x2=[-1-√(4√3-3)]/2

x3=[1 √(1 4√3]/2

x4=[1-√(1 4√3)]/2

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