初中数学几何图形及计算公式大全(图形的认识定理与公式)(1)

图形的认识

(1)角

角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;

对顶角的性质:对顶角相等

垂线的性质:

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短;

线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;

线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;

平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

平行线的判定:

①同位角相等,两直线平行;

②内错角相等,两直线平行;

③同旁内角互补,两直线平行;

平行线的特征:

①两直线平行,同位角相等;

②两直线平行,内错角相等;

③两直线平行,同旁内角互补;

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;

三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的三条角平分线交于一点(内心);

三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;

全等三角形的判定:

①边角边公理(SAS)

②角边角公理(ASA)

③角角边定理(AAS)

④边边边公理(SSS)

⑤斜边、直角边公理(HL)

等腰三角形的性质:

①等腰三角形的两个底角相等;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

等腰三角形的判定:

有两个角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性质:

①直角三角形的两个锐角互为余角;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);

④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;

直角三角形的判定:

①有两个角互余的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

(4)四边形

多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n≥3,n是正整数);

平行四边形的性质:

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分;

平行四边形的判定:

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③对角线互相平分的四边形是平行四边形;

④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)

①矩形的四个角都是直角;

②矩形的对角线相等;

矩形的判定:

①有三个角是直角的四边形是矩形;

②对角线相等的平行四边形是矩形;

菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外)

①菱形的四边相等;

②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;

菱形的判定:

四边相等的四边形是菱形;

正方形的特征:

①正方形的四边相等;

②正方形的四个角都是直角;

③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;

正方形的判定:

①有一个角是直角的菱形是正方形;

②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等

②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定:

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;

②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

平面图形的镶嵌:

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;

(5)圆

点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d):

①点P在圆上,则d=r,反之也成立;

②点P在圆内,则d

③点P在圆外,则d>r,反之也成立;

圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可以得到另外两组也相等;

圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆;

垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;

平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等;

圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等;

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等;

圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,反过来,的圆周角所对的弦是直径;

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;

弧长计算公式:(R为圆的半径,n是弧所对的圆心角的度数,为弧长)

扇形面积:或(R为半径,n是扇形所对的圆心角的度数,为扇形的弧长)

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