一道初中题-求圆的面积
两个圆外部相切 直线PAB和PA’B’是公切线, 其中A和A’是小圆上的切点, B和B’是大圆上的切点。 如果PA=AB=4, 那么小圆的面积是多少?
解:如图, 设大圆的圆心为O, 小圆的圆心为Q, 做QS垂直于BO, 垂足为S, 做两个圆的连心线O和Q, O 和Q延长一定相交于P。
由于OB垂直于PB, QA垂直PB, 那么三角形PAQ相似于三角形PBO,因此有:
AQ/BO=PA/PB=4/8=1/2,
设小圆半径为x, 那么大圆半径为2x, OQ=3x,
另外QS=AB=4, 所以直角三角形OSQ利用勾股定理,
其中OS=2x-x=x, 带入相应的数据有:
解出x=√2,
因而小圆的面积为2π
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