七年级下册二元一次方程三个考点
一、原题再现
例题1：下列哪些方程是二元一次方程.
①x y z=1;②xy=1;
③1/x y=1;④x=y
二、知识能力
二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项的次数为1的整式方程。
三、解题思路
只有④x=y是二元一次方程.
因为①x y z=1（三个未知数）;
因为②xy=1（未知数的项的次数为2）;
因为③1/x y=1（分式方程）;
四、归纳方法
①两个未知数；②未知数的项的次数为1；③整式方程。三个条件缺一不可。
一、原题再现
例题2：将二元一次方程x-3y=2变形为：
①用x的代数式表示y
②用y的代数式表示x
二、知识能力
利用等式基本性质变形，
用x的代数式表示y，即变为y=？
用y的代数式表示x，即变为x=？
三、解题思路
①用x的代数式表示y，
∵x-3y=2
∴-3y=2-x
∴y=（2-x）/（-3）
即y=（x-2）/3
②用y的代数式表示x
∵x-3y=2
∴x=2 3y
四、归纳方法
表示y，即y=？；表示x，即x=？
一、原题再现
例题3：求二元一次方程2x 5y=20的非负整数解。（即x、y都为非负整数）
二、知识能力
非负整数包括0和正整数，可用列举法求解。
三、解题思路
|
当x=0，y=4 |
√ |
当y=0，x=10 |
√ |
|
当x=1，y=18/5 |
× |
当y=1，x=15/2 |
× |
|
当x=2，y=16/5 |
× |
当y=2，x=5 |
√ |
|
当x=3，y=14/5 |
× |
当y=3，x=5/2 |
× |
|
当x=4，y=12/5 |
× |
当y=4，x=0 |
√ |
|
当x=5，y=2 |
√ |
当y=5，x= -5/2 |
× |
|
当x=6，y=8/5 |
× |
…… …… |
× |
|
当x=7，y=6/5 |
× |
∴二元一次方程的非负整数解为 | |
|
当x=8，y=4/5 |
× |
| |
|
当x=9，y=2/5 |
× | ||
|
当x=10，y=0 |
√ | ||
|
当x=11，y= -2/5 |
× | ||
|
…… …… |
× | ||
|
∴二元一次方程的非负整数解为 | |||
|
|
四、归纳方法
二元一次方程的解有无数组，但是某些有条件的整数解是有限的。
从系数的绝对值大的字母开始取值，解题更简单。
五、仿真练习
练习1：下列哪些方程
是二元一次方程（ ）.
①xy=209;②x 2y 3z=209;
③x 3y=209;④y/x 2=209
练习2：将二元一次方程2x y=203变形为：
①用x的代数式表示y
②用y的代数式表示x
练习3：求二元一次方程2x 3y=10的
非负整数解。（即x、y都为非负整数）
六、练习答案
练习1：③；
练习2：①y=203-2x;②x=(203-y)/2;
练习3：
