初中阶段的数学，函数分为一次函数（含正比例函数）、反比例函数和二次函数。中考时，大概率会“以函数为骨、糅杂其他知识点为皮肉、数形结合为血”的题型作为压轴题，因此，考生绝不能忽视对函数知识的掌握。本章谈一次函数，重点为初学函数的学生服务，共分十二个部分，计划在一周之内分三次谈完。（请您及时关注“观海松说教育”。）
前两次内容（一至八部分）偏向于初学者的内容据多，以求由浅至深帮助理解，最后一次内容（九至十二部分）涉及中考方面的内容，部分题例较复杂。一次函数与二次函数（一元二次方程）结合的关系，因为涉及接近中考的内容，故不在此次谈论的范围。
一、基础概念
在理解“点与象限的位置关系”相关内容后，会开始接触函数的知识。首先，注意函数的四个基础概念。
1、函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。初学者需要注意的是，①有两个变量，且必须是同一变化过程中的两个量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的确定而确定；③自变量每确定一个值，函数有且只有一个值与之对应；④根据题意，分清变量关系，列出函数式。
2、一次函数的概念：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx b(k，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
3、正比例函数：在一次函数y=kx b(k≠0)中，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。形式是y=kx(k≠0)。
4、一次函数与正比例函数的区别：一次函数包括正比例函数，正比例函数是一次函数的“特例”。从概念上也可以发现，一次函数中，对的b的取值没有限定，可以是任意实数；但在正比例函数中，则要求b=0。但是，两者的k都不等于0。
二、一次函数的图像性质与系数
1、理解“点在图像上”的表示含义：在坐标系里，函数图像是用“线”表示的。而“线”由无数个点组成，每一个点，就是适合该函数解析式的一对（x，y）值。因此，如果一个点在函数图像上，说明这个点坐标（x，y）就一定满足这个函数解析式，可以将x、y代入这个解析式进行相应的计算求解。
2、一次函数y=kx b(k≠0)的图像：一条直线，图像的位置是由k和b的正负决定。
当k＞0时，① b>0时，直线经过一、二、三象限；② b<0时，直线经过一、三、四象限.
当k＜0时，① b>0时，直线经过 一、二、四象限；② b<0时，直线经过二、三、四象限.
注意：b>0时，直线与y轴的交点在正半轴上；b<0时，直线与y轴的交点在负半轴上。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图像：是一条过原点的直线。图像的位置也是由k和b的正负决定。当k＞0时，直线经过一、三象限；当k＜0时，直线经过二、四象限。
3、一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，可以通过算式，令y=0，即kx＋b=0，取值描点画出。只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一般过(0，b)和(1，k b)或(-b/k，0)。
4、一次函数y=kx＋b中，k代表直线的倾斜度，又称斜率：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴。
三、一次函数的增减性
1、当k＞0时，直线y=kx＋b(k≠0)由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx＋b(k≠0)由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。
2、从图像上的升降可以总结规律：图像经过一、三象限，y随x的增大而增大；图像经过二、四象限，y随x的增大而减小。
四、了解函数的定义域
1、函数的定义域：一般而言，是指一个函数的自变量允许取值的变化范围。初学的难度通常是先由“判断点在象限的位置”，再“与不等式结合讨论”，更深层次的则多是出现在“动点运动的分类讨论”内容中，主要表现形式是“点在直线运动”，定义域的作用是“限定点，或者图像，在不同的运动区域（位置），对应不同意义的函数表达式。”（第三次内容的第九部分会有进一步说明）。
2、确定函数定义域的方法：
①关系系是整式时，函数定义域是全体实数；②关系系含有分式时，分式的分母不能为零；③关系系含有二根次式时，被开方数要大于等于零；④关系式中含有指数为零的式子时，底数不能为零；⑤实际问题中，函数定义域还要参考实际情况确定，取值范围应当与实际相符合。
（未完，请续待。谢谢您的本次阅读，敬请继续关注作者“观海松说教育”。如果您有更好建议，敬请评论分享。）
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