95%置信区间估算(快速搞懂能力指数及其置信区间的估算)(1)

通常,计算能力指数的时候,仅仅是根据抽样的数据计算能力指数的点估计值(Cp/Cpk/Pp/Ppk)。得到的能力指数结果只是一个点,比如下面案例,对于某个直径Φ25±0.055,采用Minitab得到的能力指数报告。

95%置信区间估算(快速搞懂能力指数及其置信区间的估算)(2)

可以发现,Minitab给出的结果是:

Cp=2.02,Cpk=1.79,Pp=2.04,Ppk=1.81

是一个“数据点“。

但是,如果进一步追问的话,就会发生一个问题:

如果“过程状态保持不变“,按照抽样计划再抽取250件产品,能力指数还会是这样的吗?Cpk还会是1.79吗?Ppk还会是1.81吗?……

很显然,我们可以猜得到,再次抽样得到的能力指数不可能和原来完全一模一样,总会有一些波动(差异)。所以,给出能力指数的波动范围区间的估计值,对于全面了解过程的绩效是很有意义的。

注意:在数据为正态分布的条件下,可以得到能力指数的置信区间,如果数据是非正态分布,Minitab无法计算置信区间。

下面,我们介绍一下,如何采用Minitab获得能力指数的置信区间。

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输入相关的信息。然后,点击“选项“

95%置信区间估算(快速搞懂能力指数及其置信区间的估算)(4)

勾选”包括置信区间“。

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确定之后,Minitab就会给出包含波动范围(置信区间)的能力指数报告。

95%置信区间估算(快速搞懂能力指数及其置信区间的估算)(6)

我们以Ppk的信息为例。点估计值是Ppk=1.81。这个点估计值是针对抽样的数据进行估计的。但是,如果“过程状态保持不变“,那么再抽250件样本,我们有95%的信心确认,虽然Ppk不会正好是1.81,但是会在一个范围内波动,这个范围就是95%的置信区间(1.64,1.97)。这意味着下一次抽样得到的Ppk,有可能会低至1.64,也有可能高至1.97。

能力指数的置信区间和样本量关系密切,大体上,两者是“近似于反比“的关系。

95%置信区间估算(快速搞懂能力指数及其置信区间的估算)(7)

如果我们把上面的案例数据多次Double,也就是把250个数据再复制粘贴三次,变成1000个数据,得到的能力指数报告如下:

95%置信区间估算(快速搞懂能力指数及其置信区间的估算)(8)

同样,以Ppk的信息为例。由于只是简单的数据Double,点估计值是没有变化,仍然是Ppk=1.81。但是,95%的置信区间发生了变化。变成了(1.73,1.89)。这意味着,如果“过程状态保持不变“,那么再抽1000件样本,我们有95%的信心确认,虽然Ppk不会正好是1.81,有可能会低至1.73,也有可能高至1.89。这个置信区间比250件抽样情况下的置信区间窄了一些。

这个案例充分说明了样本量的重要性。样本量太少就会增大置信区间的宽度,导致估计结果精确性不足。这个时候就有必要提高指标要求来减少精确性不足的风险。

很多时候我们会遇到样本量不足的问题。比如,由于前道序报废太多,导致用于设备能力Cmk调查的产品数量只有30件了(不够50件),能不能就用30件进行Cmk计算呢?

结论是:30件的产品数量较少,那么置信区间就会宽一些,为了保证能力指数的估计有足够安全性,我们有必要调高能力指数的验证标准。Bosch在这个方面做得就很完善,如果是50件产品验证设备能力指数Cmk,标准是达到1.67为合格。如果只有30件产品验证设备能力指数Cmk,那么标准是达到2.00才算合格。

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