我们说过，《周易》的易数奥妙，全部隐藏在伏羲所创的的“九九之数”中。
而九九八十一的本质，是黄钟的律数。
在古人眼中，律数是万事万物的根本。
“六律为万事根本”。《史记.律书》
律数究竟有何神奇之处？居然会被古人认为是万事的根本呢？
一、十二平均律和方圆图
明代律学家兼数学家朱载堉，发现了被誉为“中国第五大发明”的十二平均律。
朱载堉认为，十二平均律的发现，要归功于一张方圆图。
没错，圆，就是伏羲执规所画的圆，方，就是女娲执矩所画的方。
这张方圆图藏在哪里呢？
藏在《周礼》中的一句话里。
“内方尺而圆其外”。《周礼 粟氏为量》
这句话的意思是说，制作标准的量器的时候，要做成内方一尺的外接圆形状。
如此简单的一句话，朱载堉是怎么是推导出十二平均律的呢？
要知道，古人所做的“量”，和律数有很大的关系。以往的天子，都要“同律度量衡”，也就是说，度量衡的标准，都要根据律数来制定，尤其是根据九九八十一的黄钟律数。
比如《淮南子天文》就说：
古之为度量轻重，生乎天道。黄钟之律修九寸，物以三生，三九二十七，故幅广二尺七寸。音以八相生，故人修八尺，寻自倍，故八尺而为寻。有形则有声，音之数五，以五乘八，五八四十，故四丈而为匹。匹者，中人之度也。一匹而为制。秋分蔈定，蔈定而禾熟。律之数十二，故十二蔈而当一粟，十二粟而当一寸。
因此，古代人制作的量器形状，实际上也包含了律数的计算方法。
《周礼》中这个“内方尺而圆其外”的量器，正好就包含了古人计算律数的奥秘。
朱载堉发现了这个方圆图中的奥秘，于是算出了十二平均律。
他是怎么算的呢？江永在《律吕阐微》中解释，朱载堉的生律计算法使用了中国传统的勾股算术。
具体的演算过程就不细说了，江永给我们画出了朱载堉计算十二平均律所根据的方圆图，其形状是一个正方形，外接一个圆，圆外再接一个正方形，方外再接圆……：
十二平均律勾股方圆图
这个图，就是《周髀》中所说的“数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”。
这张图的中心，那个正方形，边长设定为一。那么它的周长，就是四，也是河图中女娲手中所执之矩数。
这个方形的内接圆，周长就是三，也是河图中伏羲手中所执之规数。
这个方形的外接圆，直径则是根号２。
根号２，正是朱载堉十二平均律的核心奥妙之数，他称之为“密律”。
二、祭坛方圆图
巧的是，我们在各种古代的天文台上，都能够看到根号２这个神奇的密律。
伴随着这个密律出现的，是“内方尺而圆其外”的方圆图。
五千多年前的牛河梁遗址，考古学家们发现了两个祭坛。
一个方形的祭坛，旁边是一个圆形的祭坛。
牛河梁的方圆两个祭坛排在一起
方形祭地，圆形祭天，最少从五千年起，古人便已经有了这个观念。
祭地用的方坛
牛河梁圆形祭坛
巧的是，我们看到，这个祭天用的圆形祭坛，呈现出三个同心圆的形状。
更巧的是，这三个同心圆的直径比，恰恰也是根号２！（3个同心圆直径
分别为11米、15.6米和22米，3数之比皆近似于根号２。）
更巧的是，两千年后，数千公里外的巴音布鲁克大草原上，考古学家们又发现了一个同样的祭坛：
巴音布鲁克草原祭坛
这个祭坛，同样也是由三个圆形组成。三个圆的直径，分别是５０米，７４米和１１１４米。它们的比例，同样也是根号二！
比例为根号二的祭坛三圆
为什么又是根号二？因为这些圆，都是在“内方尺而圆其外”的律数原则下画出来的，在这三个同心圆之间，恰好可以画出两个内接的正方形来，也就是《周髀》所说的“圆出于方”！
圆出于方，方出于矩
又过了三千年的时间，我们又一次在天坛上看到了这样的三个同心圆的造型：
天坛的三个同心圆
巧吗？会不会太巧了？
三、方圆图和勾股定理
正如我们所见，律数的奥妙在于根号二。
这个“密律”，是从方圆图中得出的。
所以《周髀》说出，“圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一”。
九九八十一，就是黄钟的律数。
河图和洛书的奥妙，也都藏在这个小小的方圆图间。
我们发现，不仅是上古的祭坛，古代的天文台明堂辟雍建筑群，同样也是在这样的方圆图基础上兴建的。
明堂辟雍方圆图
巧的是，明堂，就是《大戴礼》中洛书的所在。
明堂者,二九四,七五三,六一八。《大戴礼记》
朱载堉，便坚信河图洛书中，蕴藏了一切律数的奥妙。
江永曾说：“昔之言律吕者多矣，未言其根源在河图洛书者，惟明宗室朱载堉始言黄钟律度，取法河图洛书。”
这话说得，一点毛病没有。
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