在解答几何题中,有时候题目和图形都很简单,往往要去构造新的图形才能将条件串联起来,这时候就要学会用到特殊角和特殊图形的特点。看下面这道中考题。

题目:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=5,AC=7.5,∠BAC的平分线与BC交于点D,求线段AD的长度。

构造直角三角形解题技巧(一种常见但有效的解题思路)(1)

一般经过类似题目训练的朋友,看到题目中∠BAC=120°,就会想到60°角,就会想着去构造正三角形来解题,这个思路是对的。请看图:

构造直角三角形解题技巧(一种常见但有效的解题思路)(2)

解:

做CA延长线到E点,使AE=AB,连接BE。

∵∠BAC=120°,∴∠BAE=60°,

又∵AB=AE,∴△ABE为正三角形,AE=BE=AB=5,

∴CE=AC AE=12.5。

∵∠BAC=120°,AD为∠BAC的平分线,∴∠CAD=60°,

又∴△ABE为正三角形,∴∠AEB=60°,

∴AD∥EB。

∴在大△BCE中,△DAC∽△BCE,

∴,

∴。

经验:

通过解答类似题目,我们只要看到120°角或者135°角,都要想着构造正三角形或者等腰直角三角形,来试试能不能快速找到解题思路。

多谢大家阅读,多谢点赞关注支持。[送心][送心][送心][送心][送心]

,