1、圆的基本概念：熟悉各概念名词
2.圆周角定理
【例】（泉州中考）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）
A. 20° B. 40° C.50° D.80°
练习1. 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）
A. 65° B. 25° C. 15° D. 35°
练习2. （金华中考）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（ ）
A.34° B.56° C.60° D.68°
3.直径所对的圆周角
【例】（2014广东一模）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（ ）
A.90° B.60° C.45° D.30°
练习1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
练习2. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°
4.圆周角定理的简单应用
【例】如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）
练习1．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（ ）
A.30° B.60° C.90° D.45°
练习2．（一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1 ∠2= 度．
5. 圆周角定理综合运用
【例】（一模）如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
练习1. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长
练习2. 如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC．
【例】（一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=，求PA的长.
【解析】(1)要求△PAD是以AD为底边的等腰三角形，所以PA=PD，再利用P是中点这个条件，进而可以找到全等三角形，此问利用倒推即可得出结论；（2）给了余弦值，可以倒角把角度放到直角三角形中，所以过点P作PE⊥AD于E即可。
练习1. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
练习2. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：∠APC= _________ 度，∠BPC= _________ 度；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
课后练习：
1.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=400，则∠BOC的度数为 ( )
A. 200 B. 400 C. 800 D. 700
2．以下命题中，正确的命题的个数是( )
(1）同圆中等弧对等弦． (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等．
(3）三点确定一个圆． (4）平分弦的直径必垂直于这条弦．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a, 最小距离为b (a>b)，则此圆的半径为( )
A. B. C. 或 D.a b或a-b
4．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A.40° B.50° C.60° D.100°
6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（ ）
A.40° B.60° C.50° D.80°
8．在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是存和，则∠BAC的度数为________.
9．如图，扇形OAB中，∠AOB=900 ，半径OA=1, C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD= .
10.已知：如图，在⊙O中，C.D是弦AB上的两个三等分点，
求证：△OCD是等腰三角形。
专题分享，有需要的学生请关注。
,
