1.已知a^x•b^y•c^z=a^y•b^z•c^x=，下面我们就来聊聊关于指数对数的判断方法?接下来我们就一起去了解一下吧!
指数对数的判断方法
1.已知a^x•b^y•c^z=a^y•b^z•c^x=
a^z•b^x•c^y=1(a,b,c>1),求证：
x y z=0
证明：根据指数与对数的计算特点，先对已知的式子两边同时取对数，使指数上不含有字母。记
lga=A,lgb=B,lgc=C.又因为a,b,c>1,所以
A,B,C>0.由题意设有：
lg(a^x•b^y•c^z)=lg(a^y•b^z•c^x)
=lg(a^z•b^x•c^y)=0,
即 Ax By Cz=0,
Bx Cy Az=0,
Cx Ay Bz=0.
将上面的三个式子相加，可得：
（A B C)(x y z)=0
因为A B C>0,所以x y z=0.
2.对于正整数a,b,c(a<=b<=c)和实数x,y,z,w,若a^x=b^y=c^z=70^w,
1/x 1/y 1/z=1/w.
求证：a b=c.
证明：由a^x=b^y=c^z=70^w,可得：
a^(1/w)=70^(1/x), b^(1/w)=70^(1/y),
c^(1/w)=70^(1/z).
所以，(abc)^(1/w)=70^(1/x 1/y 1/z),
abc=70.
因为x,y,z,w均不等于0,可从a^x=b^y=c^z
=70^w不等于1知道a,b,c均不为1，又因70=2×5×7，而2，5，7为质数，所以70=
2×5×7是分解因数的唯一方法。由于abc
=70,a<=b<=c,所以：a=2,b=5,c=7,
故此a b=c.
3.已知A=6lgp lgq,其中p,q为质数，且满足q-p=29,求证：3<A<4.
证明：从p,q为质数且满足q-p=29,可得知：p与q必是为一奇一偶，不可能是两个都是奇数，而既是偶数又是质数的数只有2，故此p=2,那么q=31.
A=6lgp lgq=6lg2 lg31=lg(2^6×31)
=lg1984.
因为1000<1984<10000,所以
lg1000<lg1984<lg10000,
即3<A<4.
4.证明：[(✓65)-8]^100的小数表示式中第一个有效数字前至少有121个零(lg2=0.3010).
证明：因为0<(✓65)-8=1/(✓65)-8<1/(8 8)=1/16,
所以：0<[(✓65)-8]^100<16^(-100).
lg[(✓65)-8]^100<lg16^(-100)=-100×
4lg2.
=-400×0.3010=-120.4
因此，[(✓65)-8]^100的小数表示式中第一个有效数字前面至少有121个零。
,
