本文目标读者:2020中考应届生及你们的父母

Hello 头条,这里小刀。

在接下来的一系列文章之中,我将会罗列出关于"初升高"衔接的所有个人的心得和经验,为各位还在这个问题上纠结的你,开出一剂药方。

这个系列的文章,基本上都是干货文,因此图片可能稍为欠缺,还请多多海涵。但是我相信,你如果能够把它读完,那么绝对会对你的"初升高"衔接填一分助力。

数学,无疑是中学的文化课里面,数一数二让人头大的学科(也包括我本人)。

这是一门极度两极分化的科目:它不像语文分数靠"酌情",它分分有理有据,极易系统训练;它也不像其他科目一样分值分散,它一错五分起步,一不小心扣个二十来分是家常便饭。

尤其对于文科生,这是一道不得不越过的坎。民间俗语说得好:理科上不上清北取决于语文,文科上不上清北取决于数学。

下面我将会详细探讨,初高中数学的诸多差异,以及如何做好数学科"初升高"的衔接。

(一)初中和高中的教学内容差异

这部分的差异我会分开两个层面来叙述,分别从理论角度和实际角度阐述。

理论

单单从你们进入高中的第一本教材——必修一谈起。

这是你在初中接触的函数:

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(1)

已经差不多到最高水平了对不对?

让我们品品必修一课本出现的函数:

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(2)

眼花缭乱了对不对!一头雾水了对不对!这其实是高中最基本的对数函数的典型例子。

大家在高一还会学习必修四(大部分学校,下文有详细叙述),里面的函数就更加扑朔迷离(?)了。试举一例(实际上这是非常著名的"和差化积公式"):

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(3)

就问你怕了吗?

很明显可以发现,高中的知识明显变复杂了许多,有些东西好像初中见过,但是到了高中完全不是一个样的。

所以这里你们应当明白一个事情:高中的数学,其实是在为你进一步学习高等数学打基础,因此它的体系化,抽象化是很明显的特征。

换句通俗的话说,初中数学就像是生活数学,生活中都能碰得到用得到;而高中数学,某种意义上就是"课本里的",生活中甚少提及。

所以在学习高中的数学时,应当尽早让自己接触和锻炼抽象化的思考方式,同时尽量摒弃掉生活化的框架。

也就是:抽象化地学数学。

举个不太恰当的例子,例如当一个题目问你某几个数相加相乘大于或小于某个数存不存在。用生活化的思维,可能就是列举特例,而抽象化的思维,应当一瞬间就蹦出来"大于等于二倍根号下……""当且仅当……时"这些数学的语言了(学过基本不等式的话这些词应当是烂熟于心的词了)。

实际

首先这里先讲述高中的教材与初中的教材最大的不同之处:

初中的教材是螺旋式编排体系,高中的教材是模块化线性化编排体系。

当然这里的螺旋式编排体系和理论上并不完全一致(可以度娘一下),这里的螺旋式体系指的是缓慢上升,且一直围绕着生活,接受度高。

螺旋式编排体系容易被学习者接受,正是因为其知识的不断重复和主题明确(生活化、实用化),且分支较少,容易"一条路走到底",需要发散思维的地方不是特别多。这些特点,使得初中的数学学习并不十分吃力。

高中采用的模块化编排体系,指的是讲知识分门别类,然后类似于专题讲座一样,一本书一两个专题,相互之间连续性较强的同时学习的渐进性又过强。什么意思呢,就是说不同知识点之间相互勾连的还挺多,而且还会有不同模块的知识揉合在一起,这是高中数学一大"折磨"人的地方;同时由于课时紧张而知识量大,老师的讲课速度非常快,造成每一节课和上一节课之间都像是在爬陡坡一样,而且还持续高强度不停歇,这便是高中数学另一大"折磨"人的地方。

高中数学教材以人教版为例,一共分为5本教材:

必修一:数学语言初步、指对幂函数及其应用

必修二:立体、解析几何

必修三:算法、统计、概率

必修四:三角函数及其变换、平面向量

必修五:解三角形、数列、不等式

可以看出,必修课里面,"数"的内容占绝大多数(就连解三角形基本上也是计算为主),"几何"为其次。

也正因如此,中国大多数地区会按照必修14523的顺序来授课。

这种授课方式,意味着你在升入高中以后的一个半学期以内,接触到的都是"数"的内容,并没有一个其他模块穿插于其中;并且在讲课速度非常快的情况下,只要有一个知识点落下,后果将会是不堪设想的。

而初中由于是螺旋式教学体系,几乎不存在课本跳着上的情况,并且课本的编排是多模块混编(即一两个单元"数"的内容后,往往会接着一两个单元的"几何"内容),因此假若你有一个模块的能力稍有欠缺,也能在学习该模块一段时间以后缓释一段时间,相对来说对知识点的连续性要求并没有太高。

(二)初中和高中的考核方式差异

按本人所在的广东省的中考来说,2020年改革后的中考试题结构如下:

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(4)

2019年广东中考和2020年广东中考数学科题型设置对比,图源网络

其中选填部分占58分,大题占62分,总计120分,考试时间90分钟。

高考的选填部分占80分,五道必做大题60分,三选一大题10分,总计150分,考试时间120分钟。

对比之下,高考的分值大多分布在选填部份,就是传说中的"一错五分起步"的部份;中考相比之下,选填和大题平分秋色,但也是不容小觑的题目。所以很明显看出来,高考和中考都强调基础能力。

但是高考和中考的知识量,显然不是一个量级的,因此高考的考试时间可谓相当紧张,考试节奏也是相当紧凑。高考实际上是在分数和知识上取平衡点的一门微妙的艺术。很多时候往往不是题不会做,而是时间不够,而且在某些难题上面时间耗费太多。高考相比中考,博弈和投机取巧的成分来得更多,也更考验考生对题目的适当取舍

我记得很深刻的一句话,就是刚开学的第一节数学课,我的数学老师在讲台上云淡风轻地吐出一句话:"同学们,数学考满分的时代过去了。"一语中的。

既然初高中的数学科目差异如此之大,作为即将进入高中的你们,是不是应当先开始练练手,备备弹药了呢?接下来,就是如何进行数学科"初升高"衔接的方法。这些方法,我是甚少在网络上见到,学校的老师大多也不会提及。因此,还不快快先点个收藏以备不时之需?(我为自己代言XD)

(三)"初升高"怎么办

首先,请记下这些在"初升高"阶段,高中老师不会讲,初中老师也不讲的知识点:

·三次式的展开

有和的三次方展开,如

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(5)

也有立方和,如

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(6)

以及立方差,如

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(7)

·双重十字相乘法分解因式

初中接触的十字相乘法,二次项的系数都是1,而高中则常常遇到二次项系数不为1的二次式,这时会对二次项系数和常数分别做十字相乘法分解,从而配凑出形似的形态,如关于x的二次三项式

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(8)

将二次项和常数项十字相乘法分解为

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(9)

整合后得出

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(10)

·二次函数变换

即形如

初三数学怎么考100以上(升学初升高)(11)

在后期的基本不等式中会非常有用。

从学习方式上,应当做好如下准备:

·提前学习必修一的数学语言基础部分

这部分的知识是所有高中数学的最最最基础部分,要是这里学不好,真的需要打回初中回炉再造了。

这部分的知识包含集合、基本数学运算符号、交并补集运算等。

·熟练记忆初中的特殊角的三角函数

高中第一学期若是记熟了做题会感觉更加得心应手的,不需要再算来算去,况且物理中这个知识可谓更加重要。

另外请额外记忆一组数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos37°≈0.6。

·准备类题本

这个东东到了高中将会相当好用。高中数学的知识点多且密集,而单个知识点对应的题型又相对有限,因此应当准备一个本子,专门整理题目的类型,整理出一类题目的框架,举一反三。

·提前买好高中教科书预习,重视教科书的课后习题

这个法子的爽快,谁用谁知道。

感谢你看到这里。接下来,这个头条号将会分科阐述如何克服"初升高"的坎。如果你觉得有用,不妨动动手关注,将这篇文章分享给你认为有需要的人,那便是我作为一个创作者,觉得最快慰的事情了。

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Bye 头条,See you sooner.

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