本文目标读者：2020中考应届生及你们的父母
Hello 头条，这里小刀。
在接下来的一系列文章之中，我将会罗列出关于"初升高"衔接的所有个人的心得和经验，为各位还在这个问题上纠结的你，开出一剂药方。
这个系列的文章，基本上都是干货文，因此图片可能稍为欠缺，还请多多海涵。但是我相信，你如果能够把它读完，那么绝对会对你的"初升高"衔接填一分助力。
数学，无疑是中学的文化课里面，数一数二让人头大的学科(也包括我本人)。
这是一门极度两极分化的科目：它不像语文分数靠"酌情"，它分分有理有据，极易系统训练；它也不像其他科目一样分值分散，它一错五分起步，一不小心扣个二十来分是家常便饭。
尤其对于文科生，这是一道不得不越过的坎。民间俗语说得好：理科上不上清北取决于语文，文科上不上清北取决于数学。
下面我将会详细探讨，初高中数学的诸多差异，以及如何做好数学科"初升高"的衔接。
（一）初中和高中的教学内容差异这部分的差异我会分开两个层面来叙述，分别从理论角度和实际角度阐述。
理论
单单从你们进入高中的第一本教材——必修一谈起。
这是你在初中接触的函数：
已经差不多到最高水平了对不对？
让我们品品必修一课本出现的函数：
眼花缭乱了对不对！一头雾水了对不对！这其实是高中最基本的对数函数的典型例子。
大家在高一还会学习必修四(大部分学校，下文有详细叙述)，里面的函数就更加扑朔迷离(?)了。试举一例(实际上这是非常著名的"和差化积公式")：
就问你怕了吗？
很明显可以发现，高中的知识明显变复杂了许多，有些东西好像初中见过，但是到了高中完全不是一个样的。
所以这里你们应当明白一个事情：高中的数学，其实是在为你进一步学习高等数学打基础，因此它的体系化，抽象化是很明显的特征。
换句通俗的话说，初中数学就像是生活数学，生活中都能碰得到用得到；而高中数学，某种意义上就是"课本里的"，生活中甚少提及。
所以在学习高中的数学时，应当尽早让自己接触和锻炼抽象化的思考方式，同时尽量摒弃掉生活化的框架。
也就是：抽象化地学数学。
举个不太恰当的例子，例如当一个题目问你某几个数相加相乘大于或小于某个数存不存在。用生活化的思维，可能就是列举特例，而抽象化的思维，应当一瞬间就蹦出来"大于等于二倍根号下……""当且仅当……时"这些数学的语言了(学过基本不等式的话这些词应当是烂熟于心的词了)。
实际
首先这里先讲述高中的教材与初中的教材最大的不同之处：
初中的教材是螺旋式编排体系，高中的教材是模块化线性化编排体系。
当然这里的螺旋式编排体系和理论上并不完全一致(可以度娘一下)，这里的螺旋式体系指的是缓慢上升，且一直围绕着生活，接受度高。
螺旋式编排体系容易被学习者接受，正是因为其知识的不断重复和主题明确(生活化、实用化)，且分支较少，容易"一条路走到底"，需要发散思维的地方不是特别多。这些特点，使得初中的数学学习并不十分吃力。
高中采用的模块化编排体系，指的是讲知识分门别类，然后类似于专题讲座一样，一本书一两个专题，相互之间连续性较强的同时学习的渐进性又过强。什么意思呢，就是说不同知识点之间相互勾连的还挺多，而且还会有不同模块的知识揉合在一起，这是高中数学一大"折磨"人的地方；同时由于课时紧张而知识量大，老师的讲课速度非常快，造成每一节课和上一节课之间都像是在爬陡坡一样，而且还持续高强度不停歇，这便是高中数学另一大"折磨"人的地方。
高中数学教材以人教版为例，一共分为5本教材：
必修一：数学语言初步、指对幂函数及其应用
必修二：立体、解析几何
必修三：算法、统计、概率
必修四：三角函数及其变换、平面向量
必修五：解三角形、数列、不等式
可以看出，必修课里面，"数"的内容占绝大多数(就连解三角形基本上也是计算为主)，"几何"为其次。
也正因如此，中国大多数地区会按照必修14523的顺序来授课。
这种授课方式，意味着你在升入高中以后的一个半学期以内，接触到的都是"数"的内容，并没有一个其他模块穿插于其中；并且在讲课速度非常快的情况下，只要有一个知识点落下，后果将会是不堪设想的。
而初中由于是螺旋式教学体系，几乎不存在课本跳着上的情况，并且课本的编排是多模块混编(即一两个单元"数"的内容后，往往会接着一两个单元的"几何"内容)，因此假若你有一个模块的能力稍有欠缺，也能在学习该模块一段时间以后缓释一段时间，相对来说对知识点的连续性要求并没有太高。
（二）初中和高中的考核方式差异按本人所在的广东省的中考来说，2020年改革后的中考试题结构如下：
2019年广东中考和2020年广东中考数学科题型设置对比，图源网络
其中选填部分占58分，大题占62分，总计120分，考试时间90分钟。
高考的选填部分占80分，五道必做大题60分，三选一大题10分，总计150分，考试时间120分钟。
对比之下，高考的分值大多分布在选填部份，就是传说中的"一错五分起步"的部份；中考相比之下，选填和大题平分秋色，但也是不容小觑的题目。所以很明显看出来，高考和中考都强调基础能力。
但是高考和中考的知识量，显然不是一个量级的，因此高考的考试时间可谓相当紧张，考试节奏也是相当紧凑。高考实际上是在分数和知识上取平衡点的一门微妙的艺术。很多时候往往不是题不会做，而是时间不够，而且在某些难题上面时间耗费太多。高考相比中考，博弈和投机取巧的成分来得更多，也更考验考生对题目的适当取舍。
我记得很深刻的一句话，就是刚开学的第一节数学课，我的数学老师在讲台上云淡风轻地吐出一句话："同学们，数学考满分的时代过去了。"一语中的。
既然初高中的数学科目差异如此之大，作为即将进入高中的你们，是不是应当先开始练练手，备备弹药了呢？接下来，就是如何进行数学科"初升高"衔接的方法。这些方法，我是甚少在网络上见到，学校的老师大多也不会提及。因此，还不快快先点个收藏以备不时之需？(我为自己代言XD)
（三）"初升高"怎么办首先，请记下这些在"初升高"阶段，高中老师不会讲，初中老师也不讲的知识点：
·三次式的展开
有和的三次方展开，如
也有立方和，如
以及立方差，如
·双重十字相乘法分解因式
初中接触的十字相乘法，二次项的系数都是1，而高中则常常遇到二次项系数不为1的二次式，这时会对二次项系数和常数分别做十字相乘法分解，从而配凑出形似的形态，如关于x的二次三项式
将二次项和常数项十字相乘法分解为
整合后得出
·二次函数变换
即形如
在后期的基本不等式中会非常有用。
从学习方式上，应当做好如下准备：
·提前学习必修一的数学语言基础部分
这部分的知识是所有高中数学的最最最基础部分，要是这里学不好，真的需要打回初中回炉再造了。
这部分的知识包含集合、基本数学运算符号、交并补集运算等。
·熟练记忆初中的特殊角的三角函数
高中第一学期若是记熟了做题会感觉更加得心应手的，不需要再算来算去，况且物理中这个知识可谓更加重要。
另外请额外记忆一组数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos37°≈0.6。
·准备类题本
这个东东到了高中将会相当好用。高中数学的知识点多且密集，而单个知识点对应的题型又相对有限，因此应当准备一个本子，专门整理题目的类型，整理出一类题目的框架，举一反三。
·提前买好高中教科书预习，重视教科书的课后习题
这个法子的爽快，谁用谁知道。
感谢你看到这里。接下来，这个头条号将会分科阐述如何克服"初升高"的坎。如果你觉得有用，不妨动动手关注，将这篇文章分享给你认为有需要的人，那便是我作为一个创作者，觉得最快慰的事情了。
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Bye 头条，See you sooner.
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