一道1991年小学奥数试题,大家看一下是当年奥数的题目难还是现在的难?

40道三位数除一位数竖式(1个41位数55599)(1)

例题:

一个四十一位数55…5□99…9(其中5和9各有20个)能被7整除,那么中间方格内的数字是_________。

解:

此题我们如何分析?如何解?

此题涉及到整除7的性质,整除7的性质黄老师以前讲的不多,可以参见以前的课程(能被1-12整除的数的特性!掌握了提高做题速度75%及准确率60%!),这里再把能被7整除的数的性质再讲一次:

能被7整除:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除(割尾法);

这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7整除。这个数就能被7整除;(去位相减法)

显然,根据去位相减法,我们可知555555和999999一定会被7整除。(555555可以拆成555-555=0,可以整除7)

因为原题中一共为41位数,中间一个方格去掉后,还有20个5和20个9,根据上面分析,555555和999999可以被7整除,那么55……5和99……9(18个5和18个9)也一定能被7整除,换句话说,只要让中间的55□99被7整除,原式即可被7整除。

通过试验法可以求出□=6;

或通过简便计算求出,计算过程如下:

假设□=0,试求除以7是否能整除,即:

55099÷7=7871……2

□由0变为1时,55099变成55199,增加了100,而100÷7=14……2,所以余数增加2,即:

□由0变为1时,余数由2增加2变为4;

□由1变为2时,余数由4增加2变为6;

□由2变为3时,余数由6增加2变为1;

□由3变为4时,余数由1增加2变为3;

□由4变为5时,余数由3增加2变为5;

□由5变为6时,余数由5增加2变为7,即整除。

同样求出□=6.

那么还有哪些与整除数字7有关的性质呢?

1÷7=0.142857 142857……即可以推出142857×7=999999;

2÷7=0.285714 285714……

3÷7=0.428571 428571……

4÷7=0.571428 571428……

5÷7=0.714285 714285……

6÷7=0.857142 857142……

发现规律了吗?1/7至6/7,化成小数均是6位一循环,且6个数字都是由142857的不同顺序构成。

此题容易出现字母题,如:

ABCDEF× D=EFABCD

详见黄老师以前课程(包教包会!循环问题详解,四道例题,四种类型,下次遇到必须拿分)

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