如同前面文章讲过，化归是转化和归结的意思，是数学学习中比较常用的思想方法。化归的根本原则就是“简单化”，这也是数学的魅力之一。其中最常用的是“一般化为特殊”。因为最早的数学发现，都是从“特殊”开始的，然后一步步演绎发展。前面讲过特殊的“数”，今天讲一些特殊的“形”。一个最朴素的例子，就是乘法个乘方：由相同的数相加，人们发明了乘法，相同的数相乘，人们又发明了乘方。
在特殊的“形”里面，蕴含着特殊的规律，这就是引领我们探索未知的向导。
（1）等差关系
例题1：一个经典例题，就是连续自然数的求和：
1 2 3 …… 99 100=？
由于对等差关系的观察，可以发现收尾两个数1和100的和是101，以此类推，2 99=101，………，一共有55对。
于是，可以得出：
1 2 3 …… 99 100=100/2*（100 1）=5050
例题2：1/2 1/6 1/12 1/20=？
这也是非常典型的一道题。仔细观察每一项的分母，可以发现，每个分母都可以分解为两个相邻整数的成绩，如12=3*4，……，那么，
1/12=1/（3*4）=（4-3）/（3*4）=1/3-1/4
于是：
1/2 1/6 1/12 1/20
=1/1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4 1/4-1/5
=1/1-1/5
=4/5
例题3：1*2 2*3 3*4 4*5 6*7 …… 19*20=？
从题目可以看出，每一项都是相邻整数的乘积，即n*(n 1)：
n*(n 1)
=[n*(n 1)*(n 2)-(n-1)*n*(n 1)]/3，
如：3*4=[3*4*5-2*3*4]/3
那么，
原式=[1*2*3 - 0*1*2 2*3*4 - 1*2*3 3*4*5 -2*3*4 …… 19*20*21 - 18*19*20 ] / 3
= [ 19*20*21 - 0*1*2 ] / 3
= 19*20*7
= 2660
（2）等比关系
例题4：1 5 5^2 5^3=？
本题的相邻两项比值相等，比值是5。
设原式等于n，原式乘以5，
则5n=5 5^2 5^3 5^4
5n-n=5^4-1=625-1=624
n=156
（3）对称关系
一个代数式中，如果各参数循环代替后，代数式的值不变，则这个代数式具有对称关系或者轮换对称关系。如： a^2(b-c) b^2(c-a) c^2(a-b)，1/a 1/b 1/c-1/(abc)。
轮换对称关系有个性质，就是当进行某种变换时，各项具有相同的变化规律，且仍具有对称关系，因此就有机会进行约分或者相消。
例题5：若ab bc ca=0，求：(a b)/c (b c)/a (c a)/b
这是一个典型的轮换对称关系式。
原式=(a b)/c 1 (b c)/a 1 (c a)/b 1-3
=(a b c)/c (a b c)/a (c a b)/b-3
=(a b c)(1/a 1/b 1/c)-3
=(a b c)(ab bc ca)/(abc)-3
=0-3
=-3
（4）公式法
公式是数学家们对各种特殊性的计算进行研究，得出的具有一定普遍性的计算方法。在中小学的学习中，准确的应用公式是学好数学的必有之路，也是一条捷径。
常用的公式如“平方和”公式、“平方差”公式，等等。同学们不但需要记住这些公式，还应该学会推导公式，这样才会熟记于心，并能快速反应。
例题6：
求：1^2-2^2 3^2-4^2 …… （n-1）^2-n^2，（假定n为偶数）
通过审题，可以发现套用平方差公式，能够使解题简化：
原式=（1 2)*(1-2) (3 4)*(3-4) …… (n-1 n)*(n-1-n)
=-(1 2 3 …… n)
（5）总结：
数学的发展就是在一个个特殊问题的解决过程中，一步步向前推进的。我们举的这些例子，不过是沧海一粟而已。因此同学们在学习中，不但要养成发现特殊、利用特殊的习惯，巧用特殊，还要注意积累和总结。
怎样培养这种能力呢？办法只有一个，就是“刻意练习”。
（6）最后留一道思考题，大家可以在讨论区留言。比较：
√12 - √11 和 √11 - √10 的大小。
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