语文中的对称，可使语言简练、文字和谐、视觉亲近、语感合口、结构紧致、意义明达;而数学上的对称，亦有结构完美、形式靓丽、意蕴深厚、指示明媚、解法奇绝、风景独好。
几何图形中的轴对称、中心对称，是我们学习数学中，最先认识的"对称"情形，其实，在代数中，有一种对称，那才是美仑美奂！
这就是对称式一一
像X Y，xy，xy yz zx，a^2 b^2，a^3 b^3 c^3，都是对称式，也是轮换对称式，但a 2b 3c就不是对称式，而x y 3也是对称式。
对于完全平方公式:(a b)^2=a^2 2ab b^2，更是个完美的轮换对称式。
下面，我们通过一个例子，来看一看数学对称式在某些问题中的解法，时值佳节，以管窥豹，以飨数学爱好者。
例，解方程组:
a b=10c， ① ab=-10d， ② c d=10a， ③ cd=-10b。 ④分析:我们看①和③，对于①，如果a换c，b换d后，①就是③;对于③，如果a换c，b换d后，③就为①。
再看②和④，对于②，我们若把a换c，把b换d，②就为④;同样，对于④，若a换c，b换d，④就为②。
这样的①和③，②和④，就如同语文中的对偶，春节中的对联，音韵里的平仄相对，我们可称其为数学对称。
这种数学对称，不仅形式对仗，而且数值相同，这也是解此类问题的一大亮点。
这里，用a换c，用b换d的"换"，即为代换，代替之意，也就是具有相等关系。
那么，我们就有a=c，b=d，进而问题可解。
解:对于①和③，同时用a换c，用b换d后，仍为原式①和③，同样，对于②和④亦然。所以原方程组的解中必有a=c，b=d。
由①知，因a=c，故b=10c-a=9c，即b=d=9c;
由②知，因b=d，故有
1)若b=d≠0，则a=-10d/b=-10，即a=c=-10，从而，b=d=9c=-90;
2)若b=d=0，由①知，c=b/9=0，即a=c=0。
所以，原方程组的解有两个，分别为:
(一)a=0，b=0，c=0，d=0;
(二)a=-10，b=-90，c=-10，d=-90。
反馈 看看，用这种对称关系来解这样的方程组，是不是比用韦达定理去解更直观易懂呢？
我是巴山老铁，数学爱好者，希望与你共同学习，欢迎批评指正！图片来自网络
