女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。
数学不仅仅是公式和逻辑；相反，它可以通过图案、对称和排列来表达美和形状。在数学的帮助下，艺术家可以在设计领域达到新的高度。设计艺术和数学之间的联系为这项工作提供了背景。作品涉及手工业领域的艺术和风格，其中的设计源自几何美学。这项工作的重点是如何应用数学、算法和技术来产生艺术家意义上的传统设计模式。
一、简介
精美的装饰设计图案的传统在历史上已经存在了很多年。装饰设计图案出现在所有属于不同地方的艺术设计应用中。这些设计不仅限于家庭使用，而且还扩展到屏风、橱柜、门窗、寺庙和家具的制作。所有的设计方案/图案都以其独特性、吸引力、细致性而被识别和闻名。直到现在，设计师在他们的设计职业中，在纸和铅笔的帮助下，开始了他们的创新想法，这种想法是世代相传的。由于其复杂的传统设计和手工制作，这种艺术形式的未来出现了许多问题。
几何设计中最重要的方面是重复和变化。例如，一系列的瓷砖可能只由一个或两个形状组成，但瓷砖的图案可能都是不同的。在其他设计中，一些不同的形状可能被组合成一个复杂的互锁图案。
对称性在大多数图案中起着一定的作用。可能有一条反射性的对称轴，通常是从顶部到底部，也可能有三或四条对称轴。直线（平移）和转弯（旋转）运动也被使用。有时反射性对称和这两种运动会出现在同一个设计中。对称性和重复性给更复杂的设计带来了统一性，如这块以五边形为基础的图案的面板。
设计对象中的大多数图案都是基于多边形，即三角形、正方形、长方形、五边形、六边形等。这些图案只需使用圆规和直尺就可以制作，而且两者都可以在一个圆内，使所有的点都接触到圆周。基于三角形和六边形的图案很容易用圆规和直尺来制作，因为圆的半径将其周长分成六等分。
本文介绍了装饰设计艺术的背景数学部分，这有助于用数学术语来表示设计图案。这些参数可以进一步用于在手工艺工作中引入数字概念，并可以走向自动化。
二、文献资料
通过使用计算机图形学领域，很多研究正在进行，以产生计算机生成的装饰图案，这为创造二维装饰效果提供了许多算法的可能性。A. van der Zee[1]在一个历史背景下介绍了生成设计。生成设计并简要地讨论了已经开发的、与形状生成有关的最重要的数学方法。Chua[2]描述了一种生成沿圆弧排列的参数化图案的方法。Kaplan[3]介绍了一种创建计算机生成的伊斯兰星形图案的过程。C.S. Wang [4] 提出了使用CAD软件将中国书法字体数字化的有效方法。Ronald Strebelow[5]开发了两个常用设计图案的连续时间马尔可夫链模型。Gulati[6]开发了一个参数化的CAD建模器，用于创建星形图案，以制作传统的片状格子屏。Trivadi[7]介绍了一个用于生产Moradabad铜器图案的CAD应用。Wong[8]描述并探索了用算法创建花卉图案的方法。Kedar[9]提出了一个用于生成二维花卉边框图案的设计软件。Anderson[10]创造了美丽的装饰性二维图案，它遵循用户定义的曲线。
三、图案的几何表示
几何学的使用在设计风格的发展中是重要的，无论它采取什么形式。例如，圆圈在设计花卉图案时是必不可少的。然而，使用纯粹的几何元素来创造精致的图案，本身就已经成为一种复杂的装饰形式。几何装饰的魅力在于其各部分之间的逻辑联系，以抽象的形式反映了自然界的基本秩序。在这项工作中，根据图案图案的几何结构将图案分为三类。
在第一类中，图案是由圆、弧和线组合而成的。图1显示了这些设计的花卉图案，最初的几何结构如下：
图1图案的几何形状
设点O是中心点，我们从这里画两个半径为r & R (r < R)的圆。取外圆上的任意一点A。从A点画一条半径为R的弧线，使B点位于外圆的圆周上。以点B为圆心，从点A画一条半径相同的弧，该弧与第一条弧相交于点c。直线OA和OB给出内圆上的点I和J。连接AJ和BI点。主题的其余部分是对称群的应用，可以用前面给出的结构来完成。这种几何设计可以产生如图2所示的三个图案。
图2图案的几何设计(第一类)
以O点为圆心，画三个半径为r1，r2和R的圆。设OB为参考线。从参考线以2π/n的角度画一条线OD，其中n是围绕圆的线的总数。现在在直线BD上找到中心点E，从B点到D点画出半径为EB或ED的圆弧。现在重复同样的过程来构建完整的主题。
图3几何图案设计
在第二类中，基于三角形和六边形的图案最初是在圆规的帮助下构建的。将圆规打开大约两英寸，将圆规点压在纸上。这是 "看不见的 "起点，设计将从这里展开。用圆规画一个圆。将圆规点放在圆周上的任何地方，然后摆动铅笔腿，以便在圆周上做一个标记。将罗盘的点移到铅笔标记处，在圆周上再做一个铅笔标记。继续在圆周上这样做，直到有六个标记。从这六个标记中，可以做出一系列的六边形和六角星，如图所示。
1. 将圆周上的点依次连接起来，组成六边形，即六边形。这有三对平行线
2. 接下来，每隔一个点连接起来。现在你有一个等边三角形
3. 把另外三个点连起来，你就有了第二个等边三角形。这两个三角形一起构成了一颗星。一个三角形指向天上，另一个指向地上。三对平行线构成了这颗星。在这颗星的中间是另一个六边形。
现在，通过线条的组合，我们可以创造出不同的图案，如图4所示。
图4 图案的几何设计（类别-II）
在第三类中，边框/交错设计图案和其他装饰性图案（图5）可以用几个方块来构建。在这样的设计中，设计者的创新思想朝着新的设计图案前进。这种图案的设计取决于设计师的创造力和实践。构建方块的线条阵列为制作这些图案提供了一个最佳平台。
图5 图案的几何设计（第三类）
四、图形几何的数学
在这项拟议的工作中，数学概念在走向自动化的过程中起着至关重要的作用。如图案的几何部分所述，如果遵循算法，在铅笔、圆规和比例尺的帮助下，图案/设计可以很容易地绘制在纸上。所有的点(即圆上的点、两个圆的交点、直线和圆的交点等。)通过应用几何规则以数学术语获得。
图6图案花瓣的几何构造
从图6中，取点O为(0，0)，主圆的半径为R，n为围绕该圆的图案中花瓣的总数。
OA和 OB的夹角 θ = 2π/n，
点B坐标 (R,0) ，
点A坐标 (R Cosθ, R Sinθ) ，
弧的半径BC和AC是 AB = 2R Sinπ/n
用半径AB绘制的圆I从中心点A开始的方程是
(X-R)2 (Y)2 = 4r2 Sin2π/n
用半径AB绘制的从中心点B开始的圆II的方程为
(X-R Cosθ)2 (Y- R Sinθ)2 = 4r2 Sin2 π/n
圆I和圆II，交点C是通过将这两个圆的方程相等来获得的：
现在，所有所需的点都是用两个变量即主圆半径和非圆半径来获得的。图案中的花瓣。为每个主题准备了一个算法，设计取决于这些变量的值。通过改变这些变量的值，设计师可以产生具有很大变化的图案。在这项工作中，属于研究范畴的主题被用数学术语参数化。这些数学参数是在ActiveX和VBA编程环境下使用AUTOCAD直接实现的。
五、图案的产生
几何装饰的魅力在于其母题的逻辑关联。图案由母题组成，母题通过母题之间的转换，在规则的序列中进行相乘和排序。变换的作用是在二维平面中定义图案相对于图案的位置。母题被放置在具有特殊主题的图案中，例如沿着特定的路径或在一个矩形阵列中对齐母题(图- 7)。就可以产生不同风格的时尚图案(图- 8)。
图7用三个层次级别生成的图案
图8当代装饰设计图案
六、结束语
这项工作建立了一个装饰艺术设计和技术的融合。它不仅用于展示装饰艺术，而且还指明了一种方式；即传统的设计技能和技术可以如何参与。这些数字化的设计图案也可以用来储存设计，以便艺术家/设计师以后随时使用。在文物数字化领域，设计师也可以对其他传统的平面艺术作品进行处理，如格子屏风、水墨画、石雕、剪纸等。这使我们能够积极地保存艺术文化，并将其应用于有很多变化的装饰设计风格。
参考文献
[1] A. van der Zee, B. de Vries, ―Design by Computation‖ GA2008, 11th Generative Art Conference, pp 35-52
[2] Chee Kai Chua, Robert Gay and Wolfgang Hoheisel , ―A Method of Generating Motifs Aligned Along a Circular Arc‖, Computer & Graphics, Vol. 18, No. 3, pp. 353-362, 1994.
[3] Kaplan C. S. ―Computer Graphics and Geometric Ornamental Design‖, Ph.D., University of Washington, Seattle, 2002.
[4] Wang, C. -S., Chang, T. -R., Hsiao, C. -Y. and Teng, C. -K.'Product development for Chinese calligraphy using reverse engineering and rapid prototyping', Virtual and Physical Prototyping, Vol. 1, No. 4, 259 — 269
[5] Ronald Strebelow, Mirco Tribastoney, Christian Prehofer ―Performance Modeling of Design Patterns for Distributed Computation‖
[6] Vishal Gulati, Puneet Tandon, Hari Singh, ―A CAD Paradigm to Produce Zillij Style of Geometrical Patterns for Wooden Carvings‖, International Journal of Computer Applications Vol. No.3, 2010.
[7] Trivedi S., Tiwari A., Chatterjee A., Pathak V., Dhande S. G. and Chauhan D. S., ―Application of CAD, Rapid Prototyping and Reverse Engineering in Handicrafts Sector – A Success Story‖, 9th International Conference on Engineering Education, July 2006.
[8] Michael T. Wong, Douglas E. Zongker and David H. Salesin, ―Computer-Generated Floral Ornament‖, University of Washington.
[9] Kedar S. P.,‖ Geometric Modeling of Patterns‖, Master’s thesis, Department of Computer Science and Engineering, Indian Institute of Technology, Kanpur, India, 2009.
[10] Dustin Robert Anderson, ―Two-dimensional Computer-generated Ornamentation Using a User-driven global planning strategy‖, Master of Science in Computer Science, Thesis, California Polytechnic State University, San Luis Obispo, 2007
[11] Vishal Gulati and Puneet Katyal,‖ A Hierarchic Representation Scheme For Generating Decorative Pattern‖s, International Journal of Current Research Vol. 3, Issue, 11, pp.186-189, October, 2011
[12] Kulwant Singh, Atul Kumar, Nitin Sharma, The Mathematical Aspects in Art to Create Decorative Effect in Design Patterns
青山不改，绿水长流，在下告退。
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