对于图像问题，基本方法就是写出图像的函数表达式，最重要的是图像的斜率和面积所代表的意义。
一：能量—位移图
常见能量-位移图像斜率的含义：
k=△E/△x=W/△x
=F·△x/△x=F
例题：(2019·高考全国卷Ⅲ，T17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s²。该物体的质量为( C )
A．2 kg
B．1.5 kg
C．1 kg
D．0.5 kg
斜率表示合力
上升：mg f=12N
下落：mg-f=8N
mg=10N，f=2N
例题：(2019·高考全国卷Ⅱ，T18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s²。由图中数据可得( AD )
A．物体的质量为2 kg
B．h＝0时，物体的速率为20 m/s
C．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 J
D．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
【解析】E总-h图斜率表示非重力，F非=5N
Ep-h斜率表示重力，mg=20N，m=2kg
D选项：E总=Ek Ep可得
△E总=△Ek △Ep
-20J=△Ek 80J
△Ek=-100J
即动能减少100J。
或者
[解析] 根据题给图象可知h＝4 m时物体的重力势能mgh＝80 J，解得物体质量m＝2 kg，抛出时物体的动能为Ek₀＝100 J，由动能公式Ek＝mv²/2，可知h＝0时物体的速率为v＝10 m/s，A正确，B错误；由功能关系可知fh＝|ΔE|＝20 J，解得物体上升过程中所受空气阻力f＝5 N，从物体开始抛出至上升到h＝2 m的过程中，由动能定理有－mgh－fh＝Ek－100 J，解得 Ek＝50 J，C错误；由题给图象可知，物体上升到 h＝4 m时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为零，即物体从地面上升到h＝4 m，物体动能减少100 J，D正确。
[答案] AD
例题：(2022·江苏高考模拟)汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示。已知汽车的质量为1×10³kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是( C )
A．汽车受到地面的阻力大小为200 N
B．汽车的额定功率为8 000 W
C．汽车加速运动的时间为16.25 s
D．汽车加速过程中牵引力做的功为8×10⁵ J
【解析】
牵引力的功：
恒定功率下：W=Pt
恒定牵引力下：W=F牵·x
阻力为图中直线斜率，等于2000N，A选项错误。
B选项：Ek=mv²/2=8×10⁵J
得v=40m/s，汽车匀速运动时，牵引力为2000N，故汽车额定功率为8×10⁴W。
C选项：对汽车应用动能定理，pt-fx=△Ek
80000t-2000×500=(8-5)×10⁵
代入数据得t＝16.25 s，故C正确；汽车牵引力做的功应大于汽车的动能增加量，所以汽车加速过程中牵引力做的功大于8×10⁵ J，故D错误。
二：能量—时间图
常见能量-时间图像斜率的含义：
k=△E/△t=W/△t
=P·△t/△t=p
例题：（2018年江苏高考）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek 与时间 t 的关系图像是（ ）
动能-时间图像的斜率为重力的功率，也就是 p=mgv，重力大小不变，速度先变小，到最高点为零，再变大，也就是图像斜率先变小，变成零，再变大。所以选A。
三：其它有关能量图
例题：从地面竖直向上抛出一质量为1kg的物体，物体运动时所受空气阻力大小不变。以地面为零势能面，物体在上升过程中动能E与重力势能E的关系如图所示，重力加速度取10m/s²，则下列结论正确的是（）
A.空气阻力的大小为5N
B.空气阻力的大小为10N
C.物体重力势能和动能相等时的高度为2.88m
D.物体重力势能和动能相等时的高度为2.40m
【解答】
Ek Ep=E=E₀ △E=E₀ W非
=E₀-fh=E₀-f·Ep/mg
Ek=E₀-Ep-f·Ep/mg=E₀-(1 f/mg)Ep
所以斜率表示(1 f/mg)
(1 f/mg)=3/2
f=5N
或者应用动能定理：
Ek＝Ek₀－(mg＋f)h=Ek＝Ek₀－(mg＋f)Ep/mg
或者应用特值法：
由动能定理可知Ek－Ek₀＝－(mg＋f)h，即Ek＝Ek₀－(mg＋f)h＝72 J－Ep－fh，在最高点时Ep＝48 J＝mgh＝10h，解得最大高度h＝4.8 m，f＝5 N，A正确，B错误；物体重力势能和动能相等时，即Ek＝Ep，则2Ep＝2mgh′＝72 J－fh′＝72 J－5h′，解得高度为h′＝2.88 m，C正确，D错误。
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