人类是否能想象出
多维空间的形态
相信大多数人都看过《三体》这部小说。在《三体·死神永生》中，外星文明对太阳系的降维攻击，普遍认为二维是一个平面，从三维纵观二维可以想象的到（类似画一般），体现二维的全细节，那么从四维看三维世界呢？又或者更高维度，如何来体现全细节，人类是否能够想象出来？另外，时间能不能用维度这个概念描述？如果可行，在更高的维度内又将如何体现出来？德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹曾把人们“看不见”第四维和盲人不能想象颜色的概念相提并论，无论我们怎样对盲人描述颜色的概念，生活在黑暗世界的他们是无法真切地感知到底什么是红什么是蓝。
低维世界里的人看到高维度世界是个怎样的情况？
或许可以从小说《平面国》一窥一二。
正方形先生生活在二维的平面国，有一天，来自三维的叫“空间国”的球面勋爵拜访了他并对他解释三维世界的概念。
然而，正方形先生固执地拒绝三维存在的思想。于是，球面勋爵把他扔进空间国里。飘浮在三维世界的正方形先生只能看到三维生物的横截面，所以在他眼里，那是个神奇的世界，物体千变万化，来去无踪。
对于正方体先生而言，我们看起来像什么？
由于他的二维眼睛看到的只是我们世界的平坦切图，所以对他而言人看起来像是一个非常丑陋恐怖的物体。
最开始，可能看到两个皮圈在他面前盘旋（鞋），当他飘上去，这两个圈改变了颜色并且转变成布料（裤子），然后两个圈合并成一个圈（腰），接着又分裂成三个布圈又一次改变了颜色（衬衫、胳膊），继续飘，又看到变成了一个肉圈（头），当他飘过头顶之后，一切突然消失了。
对正方形先生而言，神秘的“人”是可怕费解混杂物的结合体。
类似地，当我们被剥离我们的三维宇宙且被扔进第四维中是个怎样的体验？
一团团黑乎乎的东西出现在我们眼前，他们不断改变着颜色，大小和组成，不服从我们三维世界中的所有逻辑规则。
尽管高维世界很难想象，但一个叫欣顿（Charles Howard Hinton）的数学家致力于使高维形象化。
（1）观看拆解的结果
很明显，二维生物无法想象整个三维立方体，而对于三维世界的我们可以轻松地拆解立方体。比如拆成一组由6个正方形组成的十字状。
如下图：
二维生物现在可以看到整个十字架。二维中，每两个正方形的接合处是僵硬而不能移动，但当三维的我们再次把正方形组合起来成立方体时，二维生物将看到一些正方形消失了，仅留下一个正方形。
同理，我们无法形象化四维立方体，但是我们可以看到它们被拆解成三维的十字形立方体。四维人可以随意缠卷这些立方体，我们三维眼睛将看到别的立方体消失了，只留下一个立方体（如下图）。
（2）考察投影
比如，二维人可以观察立方体的二维影子来想象它。
看起来像连接在一起的两个正方形。
类似地，投影在三维世界的四维立方体是一个立方体中套着另一个立方体。
（3）查看截面
如二维人只能看到三维世界的二维截图（他们走过一个苹果将会看到一个不断变形的红色的园），当三维的我们被投进四维世界时，将突然看到一个奇异的物体，变大，变色，变形，变小，最后消失。
小结一下：通过观看拆解结果、观察影子和查看截面可以一窥高维世界的曼妙！
附上一个让人窒息的九维立方体中心图。
投影图：
脑残粉强烈推荐加来道雄的《超越时空 (豆瓣)》！！
画作中的维度
二维
贝叶挂毯：好像有一块玻璃压在士兵的身上，变成了平面。
三维
最后的晚餐：全景式的实际三维人
四维
下楼梯的裸体女人：妇女下楼梯整个过程中的她无穷重叠。
如果时间是第四维，这是一个四维人看人的方式，
一次就可以观察到全过程的效果。
朵拉玛尔的肖像：企图通过四维人的眼睛观察现实，
可以同时从各个角度来看，
两个眼睛同时被一个四维人看见。
作者:zaihui来源：知乎“超级数学建模”（微信号supermodeling），每天学一点小知识，轻松了解各种思维，做个好玩的理性派。60万数学精英都在关注！
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