求证一道高中三角题arctan1 arctan2 arctan3=π
证明：
方法1：利用三角学的公式，tan(α β)= (tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)可以推导出：
其中tanα=1, tanβ=2, tanγ=3, 带入得出tan(α β γ)=0, 就可得出证明，因为
0<α β γ<2π, 即arctan1 arctan2 arctan3=π
很容易得出结论。
方法2：纯几何法，参见如下图形，
ABCD是个正方形， EF是其中位线， 连接对角线，EC与BD的交点为G，
在三角形ABC中其两条中线EC和BH的交点是形心G，所以BG=2HG， 而HB=HC，
所tan∠HGC=3,
即tanγ=3
图中tanα=1,
tanβ=2
但α β=∠EGH （三角形外角等于两个不相邻的内角之和）
但∠EGH ∠CGH=π（在直线上的相邻两个角互为补角）
所以α β γ=π
方法3：如下图所示构造3-4-5直角三角形，内切圆的半径利用面积相等的方法可以求出为1， 根据圆周角的一半为π可证明出结论。
