提公因式法:

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。

比如,多项式(a b)x (a b)y中,(a b)就是公因式,提取后可将多项式分解为:(a b)(x y)。当然,这只是最基本最简单的。

1.具体方法:

(1)当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数。如:

10x 15y=5(2x 3y)。

提取公因式后,括弧内一般不得出现分数,即上一题不能分解为:( × )

公因式要一次提干净。如4abx 2aby,要一次性将“2ab”这个公因式提出来,分解为:,不能只提“4a”、“4b”或“ab”等。

(2)字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。如:

(3)如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。如:

-a(x y)-b(x y)=-(a b)(x y)

如果出现,提取公因式子需把偶数次方的变成,它们结果是一样的,互为相反数的两个式子偶次方相等,而奇次方互为相反数,所以可以优先选择变形偶次方,这样便于我们提取公因式。

2.确定公因式的一般步骤:

(1)找出公因式;

(2)提公因式并确定另一个因式;

①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;

②提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;

③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。即ax ay az=a(x y z)。

3.口诀:找准公因式,一次要提尽,全家都搬走,留1把家守,提负要变号,变形看奇偶。

在正式的考试过程中,不可能只用到提取公因式就能解决问题的。我们看下面几个多项式:

初中数学分解因式方法 初中数学中分解因式方法技巧(1)

以上3个分解因式的过程,都是在准确提取公因式后再进行下一步的,所以一定要把公因式找准。

这个内容就交流到这里,欢迎指正。

,