如果数学上存在一个最大数字N，那么我们只要在它的基础上加1，N 1＞N是一定成立的，所以说数学上不存在最大的数。但要说在整个数学问题求解和计算过程中，出现有意义并且最大的数字，那就不得不介绍一下，大到甚至无法用科学计数法来表示的——葛立恒数。
葛立恒数的正确念法应该是“葛立恒，数”，这位葛立恒先生并不是中国人，而是一位美国数学家罗纳德·格雷厄姆，因为妻子是台湾数学家范仲，所以才给自己取了个中国名字。
葛立恒数的由来就是一个数学问题的解：将一个三维立方体的所有点，两两之间相互连接（三维立方体一共有8个顶点，就是将一个顶点与另外7个点全部都连接起来），这样所形成的立方体结构共有28条线段，4个点位于同一平面的面我们称为完整面，这样的面共有12个。那么现在我们用A和B两种不同的颜色给这个立方体所有线段涂色，涂色的要求就是：所有完整面内不能只有一种颜色。
三维立方体当然可以满足上述的条件，那么问题来了，比三维立方体维度更高的N维超立方能否满足上述相同的要求呢？如果可以满足，这个N最大等于几呢？答案就是N（MAX）=葛立恒数。
葛立恒数大到没有任何人可以将它写出来，甚至用此前的所有数学计数工具都无法表达出来，为此数学家高德纳在1976年发明了高德纳箭头，一个箭头情况下，基本的运算逻辑是：a↑b=a的b次方，例如2↑3=2的3次方等于8，2↑4代表2的4次方等于16。↑代表层数，1个箭头相当于次数的1层。
当箭头数量大于等于2个时，高德纳箭头的运算法则是从右往左计算，并且需要进行分解，降到1个箭头的形式进行运算。
2↑↑3最终分解就变成2↑↑3=2↑2↑2=2↑4=16，2↑↑3末尾的3代表分解到下一级底2的个数。 那么4↑↑3就等于4↑4↑4，4的4次等于256，即4↑↑3=4↑4↑4=4↑256=1.34×10的154次方。
同理，三个箭头的情况2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2（原来三个箭头降级变成2个箭头，数字3代表分解后有3个底数2），继续分解变成2↑↑2↑2=2↑↑4=2↑16=65536。以此类推，不管有几层箭头都需要将箭头逐级化简到1层箭头的情况。
了解了这种运算方式，我们就可以放大招来表示葛立恒数了，如上图G代表葛立恒数，整整64层！如果数学的表示方法不够形象，可以用宇宙来比喻，宇宙有约2000亿颗像银河系这样的星系，每个星系有约2000亿颗像太阳这样的恒星，每个恒星系还包含了各种行星和卫星，如果我们将宇宙中这一切的物质分解成最小的原子，这些原子的数量依旧比葛立恒数小！
但葛立恒数并不是目前最大且有意义的数，只能排在第二，tree(3)才是目前最大的有实际意义的数字。
所谓的tree(3)就是一种画树的游戏，类似于我们初中的树状图，用圆圈和线段来代表不同的图形，并且用几不同的颜色来填充圆圈。
游戏要求：第一个图形只能有一个圆圈，第二个图形的圆圈不超过2个，第三个图形的圆圈不超过3个。以此类推，第N个图形的圆圈不能超过N个，同时还要求前面图形不能是后面图形的某一部分。那么tree(3)就代表用三种颜色来填充圆圈，这样符合条件的图形个数就是tree(3)了。如果葛立恒数需要用64层高德纳箭头表示，那么tree(3)就需要用葛立恒数层的高德纳箭头表示！
这已经大的无法想象了，你拿起笔写一串数字，从宇宙的一端写到另一端都装不下葛立恒数，更不要提tree(3)了！
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