义务教育的阶段的代数知识是初等代数，又称古典代数。以算术为基础进而步入代数的跨越并不是方程带来的，而是用字母表示数。
原始的代数被发现于苏美尔人的黏土片上，公元前18世纪以前的兰德草叔，已经记录了分配的问题，出现了简单方程，这些方程的未知数用"hau"(堆)表示，方程虽然是古典方程的核心，但并不是算术进入代数的最初。
阿拉伯数学家花拉子米，写了一本书《还原与对消的科学》,还原也就是解方程中的移项，对消就相当于"合并同类项"。后来书名慢慢变为《代数学》。花拉子米不仅引入了"移项、对消"等解方程的专门术语，而且把未知数叫做"根"。
花拉子米用普通文字来表达方程的解法，这个时代的代数只是一个开始！丢番图，古希腊数学家，他创造了缩写代数，就是将代数中的核心词缩写，一般用词语的第一个字母。
不过，历史上第一个有意识，系统地使用字母的是法国数学家韦达，韦达认为算术与代数是有区别的，代数是代表类或形式的运算方法，算术只是同具体的数打交道的计算技术。韦达用统一的字母表示未知量、已知量及其运算，是对传统代数的突破。
从算术到代数，人为划分为三个历史阶段，花拉子米、丢番图、韦达这三个数学家就是相应的标志性人物。
花拉子米时代，是"文辞代数"的阶段，"代数"、"移项"、"合并"等术语，都是他的杰作，但是比较容易产生歧义，而且比较繁琐。
丢番图用音节首字母缩写来表示数，开创"缩写代数"的时代，比如数学中"meter"，就是"米"的意思，缩写就是"m"。
但是虽然丢番图先用了字母表示数，但是为什么韦达却被称为"近代代数学之父"。
我们可以比较一下，虽然都是用字母表示数，但两者根本区别在于表示的是一个数还是一类数。丢番图缩写的方法，每一个字母都具有潜在的特定意思，表达出来的方程是一题一法。如果丢番图解100个方程，就得100种方法。韦达的高明之处在于其所用字母不表示任何具体的意思，只是一个符号而已，若用一个方块图，一个小花图也丝毫不影响所列代数式的意义，关注的是去情境化之后的东西，表达的是一类问题的统一解法，呈现的是代数的本质，丢番图方法本质是替代，而韦达本质是抽象，是数学思想的进化。
可以说，数学符号是数学语言的细胞，每一个数学符号都是数学家们意境深途而形象简明的创造力的展现，而"符号常常比发明它们的数学家更难推理"。
"字母表示数"是一种重要的基本数学思想。有了它，就可以用字母简捷地表示有关运算法则及运算律，简明地表述许多数学定理、公式等；有了它，就可以用字母巧妙地表示已知或未知数量，建立代数式，建立方程等；有了它，就有了以字母及数学符号为要素构成的符号语言，而这种语言形态丰富了数学的表达力，同时还便于更灵活地进行数学交流、更有效地形成数学理解。
用字母表示数是由算术跨越到代数的桥梁，是数学发展史上的一件大事，是人类发展史上的一个飞跃，也是代数与算术的最显著的区别。
张景中院士说："代数比算术高明，高明在一个'代'字上。用字母来代替数，会使我们打开眼界。用字母表示未知数，我们就有了解应用题的有力武器——方程。用字母表示任意数，我们就有了各种各样的公式、恒等式、不等式。""'代'的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用。"
张院士谈的这个现象并不是自古就有的。德国数学史家内塞尔曼把代数的发展分为三个时期：
1. 文字代数
如在丢番图以前的代数都是文字（文词）叙述代数，花拉子米和我国古算等都是用语言文字叙述与解答问题的。
2.简字代数
如巴比伦用特殊的字igi,igibi表示互为倒数的两数。12世纪用P和M表示"加"和"减"。
3.符号代数
以符代数，历经千多年漫长、曲折的探索、实践，到了16世纪，符号代数学才基本完成，它以法国数学家韦达的《分析引论》（1591年出版）为标志，韦达被西方数学史家推崇为第一个自觉地、系统地创用了一套抽象字母代替具体数字的人。 从此，从算术到代数，代数学告别了旧时代，插上了飞速发展的翅膀。
克莱因说："如果没有专门的符号和公式，简直就不可能有现代数学。" 到目前为止，数学符号已有数百种，中小学常用的符号就有一百多种。包括数字符号、运算符号、关系符号、性质符号、象形符号等。
英国学者斯坎普认为数学符号有如下十种功能： 1.传递；2.记录知识；3.形成新的概念；4.简化复杂纷繁的分类系统；5.解释；6.使反思活动成为可能；7。揭示结构；8.使操作程序自动化；9.信息的恢复和理解；10.进行创造性的思考。
例1．如图所示是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第12行的空心圆的个数是（ ）
A．34 B．55 C．72 D．89
【解析】：按生长规律，第n行的空心圆的个数等于第（n﹣1）行实心圆的个数，而第（n﹣1）行实心圆的个数等于第（n﹣2）行总圆数，
第n行总圆数为第（n﹣1）行与第（n﹣2）行总圆数之和，
所以从第一行起，各行空心圆的个数规律是：1、0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55…所以第12行的空心圆的个数是55．故选：B．
变式．如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有3个圆点；第2次操作，在A，C和C，B之间再分别插入一个圆点，这时直线l上有5个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有9个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有_______个圆点．
例2．观察下列图形：
如果按这个规律一直排到第n个图形，请探究下列问题：
字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的"赋值法"，但这种方法不能作为规范的解题过程。
例4. 在世界著名水都威尼斯有个马尔克广场，广场上有一个雄伟的教堂，教堂的前面是一片开阔的平地，这里常吸引许多游客来此做一种奇特的游戏：人们把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面！奇怪的是，尽管这段距离只有175米，但却没有一位游客能幸运地做到这一点。后来，挪威生理学家古德贝对这个"闭眼打转"的问题进行了研究。
1896年，挪威生理学家古德贝通过研究得出结论：人的两条腿在走路时的步长存在差异，导致我们在没有参照物修正方向时，人沿直线行走时总是偏右或偏左，不可能走成直线，最终形成一个圆，试分析说明。
解析：引入字母，从圆的周长公式寻找圆的半径与步长差的关系。不妨假定左步比右步长1毫米，两腿交不妨假定左步比右步长1毫米，两腿交替行走1000步后，左腿将比右腿多走1000毫米，即1米，这样，人的两条腿就不可能走出两条平行直线，而只能走出两个同心圆。
假设一个人的步长平均为0。7米，走路的时候左右两腿的踏脚线间的距离大约是10厘米，右腿行走的圆圈半径为R，左腿比右腿每步多迈出x米（如图），那么R是多少呢？他走完一圈后，他的右腿走的路程是2πR，左腿走的路程是2π（R 0。1），所以在一圈中，左腿比右腿多迈出了[2π（R 0。1）一2πR]米。
可见，这个圆圈半径R是与左右两腿的步差有关的，假设一个人的左腿比右腿0.07,每步多迈出1毫米，那么他所走形成的圆圈半径是R=０。０７／０.００１=70（米）。
真理是相对的，对称也只是近似的，数学源于生活，又高于生活，这就是事例给我们的启示。
然而在广阔无垠的沙漠上，在无边无际的草原上，如果没有任何指示方向的路标，那么人们是无法走出的。
1859年，我国数学家李善兰首次把"algebra"译成"代数"。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有"代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之"，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。
M.克莱因亦曾指出："从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡尔之前，没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数。"
纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展。历史上的数学是这样一步步走过来的，并且需要这样一步步地继续走下去，而它的每一个进步都必将伴随着新的数学符号的产生。
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