量纲分析的理论基础 之二量纲分析

物理学最早是一门实验科学，实验需要测量和数据，测量需要单位制，于是根据人的日常经验诞生了各种量纲物理和数学的一个根本区别是数学是没有量纲一说的，比较统一的认识是数学是真正接近真理的科学，从来没有某个数学定律被推翻的先例数学的一个分支几何学，引入了一个基本量纲，就是长度，其它所有几何学概念都是从这个基本量纲衍生出来的，有了长度量纲，进行各种数学运算和定义，产生了面积，体积，直线，曲线，斜率，角度，度规，流形，联络，纤维丛等概念及对应的几何量纲，所有这些量纲本质上都是统一同源的现代计算机2D3D建模技术已经越来越接近客观世界真实性，充分说明几何学能描绘出最复杂最完备的可视化宇宙图景，这仅仅只是引入了一个基本量纲，这实在是令人惊叹，下面我们就来聊聊关于量纲分析的理论基础 之二量纲分析?接下来我们就一起去了解一下吧!

量纲分析的理论基础 之二量纲分析

物理学最早是一门实验科学，实验需要测量和数据，测量需要单位制，于是根据人的日常经验诞生了各种量纲。物理和数学的一个根本区别是数学是没有量纲一说的，比较统一的认识是数学是真正接近真理的科学，从来没有某个数学定律被推翻的先例。数学的一个分支几何学，引入了一个基本量纲，就是长度，其它所有几何学概念都是从这个基本量纲衍生出来的，有了长度量纲，进行各种数学运算和定义，产生了面积，体积，直线，曲线，斜率，角度，度规，流形，联络，纤维丛等概念及对应的几何量纲，所有这些量纲本质上都是统一同源的。现代计算机2D3D建模技术已经越来越接近客观世界真实性，充分说明几何学能描绘出最复杂最完备的可视化宇宙图景，这仅仅只是引入了一个基本量纲，这实在是令人惊叹。

既然有量纲，几何学是一门实验科学吗？显然不是。那几何学和物理学区别在哪里呢？先不谈物理学引入的众多基本量纲，而且这些基本量纲不是统一同源的，是完全割裂开的，比如质量和电荷有关系吗？一般认识是完全没有关系，那质量和能量有关系吗？20世纪以前的认识是完全没有关系，只到相对论出世才知道质量和能量是一回事，看到没有，基于实验科学基因建立起来的看起来似乎完全没有关系的基本量纲，其内在本质是不是和几何学一样统一同源的，这是突破现代物理学首先要思考的问题。

最基本的区别是几何学没有时间概念。几何学描绘的是静态图景，本质上是一种抽象概念，还不能和客观世界直接对应起来，物理学引入了时间量纲，有运动变化产生了，这就更接近客观世界了。从纯理性抽象的数学出发，每引入一个基本量纲，我们发现离客观世界就更近一步，那么问题是，最少需要几个量纲就能和客观世界完全对应起来？基本量纲之间是不是统一同源的？

为什么首先考虑时间这个量纲呢？因为其它量纲，最基本的，比如质量，根据相对论，是速度的函数！质量是运动或能量产生的副产物，根本不是基本量纲，质量概念的建立是历史遗留问题，现在早该抛弃了。至于其它量纲比如力，电荷，温度，场强等概念，本质是什么呢？本质是对客观规律的唯象描述，还没有摆脱实验科学这个原始基因控制。不抛弃这些衍生量纲的概念是不可能真正接近客观世界的本质的。

那时间量纲有何特殊之处呢？是不是基本量纲呢？是不是唯象概念呢？这里面的关键问题是几何学能不能引入时间量纲。几何学里面引入质量或电荷概念那是不可想象的，完全不可能。如果能引入，时间量纲是不是简单对应所谓第四维呢？按相对论观点时间就是时空坐标第四维，按这个观点时间量纲应该是和长度量纲是等价的，从数学角度看无非是一个三元函数变为四元函数，从三维几何变为四维几何，本质上还是几何学，和二维几何变为三维几何没有区别，描述的是四维空间静态图景，显然还是不能和客观世界对应起来。

更深入一步思考，几何学里面长度量纲为什么能存在？为什么不是别的量纲引入几何学？我们说某事物存在，代表这个事物具备不变性，就是这个属性至少不因人而异，才能代表客观，进一步才能被测量，能测量才能作为量纲。不变性在数学里面有个专有名词，对称性，现在人们已经认识到物理学最核心的思想就是对称性。长度为什么能存在，就是因为长度不因坐标系平移或旋转而变化，勾股定理具备坐标对称性，所以长度才能存在，长度就一定是勾股定理求得，平方差公式或别的公式从数学上讲是完全可能的，但是不具备对称性，求出的值只有数学意义，没有几何意义，不能当做量纲。所以一个基本结论是只有满足某种变换不变性的量才能被定义为量纲。坐标平移旋转对称性自然引入长度量纲，这个对称操作代表这个量纲能被人看见，由此衍生出几何学。

那有没有其它对称性呢？时间是不是某种对称操作自然产生的呢？这里面涉及到数学和物理学又一个根本区别，概率。数学上概率是存在的，物理学没有概率，虽然量子力学有测不准原理，波函数代表概率，但是客观世界是没有概率现象的，给定初始条件任何情况下客观世界只会演绎出一种结果，而且必然会有结果。客观世界没有概率的根本原因是时间的存在。换句话说，数学上有且只有唯一解的对称变换引入时间量纲。时间的存在消除了概率，客观世界才能存在，如果没有时间，客观世界有多个解，存在概率和不确定性，那么这个世界也就不存在了。