15.1：数列概念：15.1.1数列概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第位的数称为这个数列的第项.其中数列的第1项也叫作首项。15.1.2 数列分类：(1)项数 ①有穷数列 ②无穷数列(2)项与项大小关系 ①递增数列 ②递减数列 ③常数列(3)其他类型 ①有界数列：存在正数M，使|an|≤M ②摆动数列：从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。 ③周期数列 ④复合数列⑤分段数列15.1.3数列的表示：(1)列表(2)列举：如-2，-5，-8，…(3)图象：由点组成的图象；是离散的点集。(4)解析式：类似于函数的解析法，数列的解析法就是给出了数列的通项公式an=f(n)，n∈N*。(5)递推：利用数列的第n项与它前面若干项的关系及初始值确定。如an=an-1 an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.注：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。15.1.4 通项公式：1、数列的通项公式2、由前n项和Sn求通项3、由递推关系求an： 1.累加 2.累乘 3.构造 4.倒数变换 5.型2、由前n项和Sn求通项:如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
所以有：
由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）n=1时, 求；（2）n≥2时，求；（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。15.4 数列求和：15.4.1 等差求和 15.4.2 倒序相加 15.4.3 等比求和 15.4.4 错位相减 (倍数 公比 15.4.5 裂项相消 15.4.6 分组求和 15.4.7 并项求和任意数列的第n项an与前n项和Sn之间的关系式：
15.4.2 倒序相加：等差数列{an}的前n项和公式的推导方法“倒序相加法”是解决数列求和的一方法．如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，此求和方法为倒序相加法。主要适用于具有a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…特征的数列求和．常见数列的前项和：
15.4.3 等比求和：1.等比数列的前项和：
解：设等比数列{an}的首项是a1，公比是q，前n项和为Sn.
2.对于一般的等比数列，前n项和有什么特征?当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是
则上式可以写为
当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，Sn是n的正比例函数.∴若一个非常数列{an}的前n项和
则数列{an}为等比数列，
3.若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0).
15.4.4 错位相减 (倍数 公比：1.如何求公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an？在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可.2.若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可否依然错位相减？可以。解：
15.4.5 裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．一般当数列的通项
时，往往可将an变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设
通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得
，从而可得
