做量子力学的科普真的不容易，这主要是因为小编的水平有限，不知道用什么样的描述去准确表达。今天我挑选了一个自认为很重要的量子力学话题来讨论——自旋与全同粒子。在很多科普文章中，有人对自旋持有否定的态度，也有些人认为电子自旋跟经典物理中的自旋概念去理解。其实这种想法都是错误的。
电子自旋
在切入这个知识点之前，我们需要了解一下，小编无法用语言描述的量子力学内容的列表，以下内容都是小编故意PASS的部分，（说明一下，这些内容仅仅是量子力学的入门部分）请各位小伙伴谅解：
一、量子力学中的力学量
1、量子力学的算符（动量算符和角动量算符）；2、厄米算符本征函数的正交性；3、算符与力学量的关系；4、算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 不确定性原理；5、力学量平均值随时间变化 宇称守恒定律。
二、态和力学量的表象
1、态的表象、算符的矩阵表示；2、狄拉克符号；3、线性谐振子与占有数表象。
三、微扰理论
1、简并与非简并微扰理论；2、变分法；3、跃迁几率；4、选择定则。
四、散射
1、碰撞过程 散射截面；2、分波法；3、玻恩近似；4、质心坐标与实验室坐标。
以上内容并没有完全列举，我想光看看这些东西就足以说明为什么量子力学真不是那么容易理解的东东了。
薛定谔方程
在小编《量子史话》前面几篇文章里，我们可以从薛定谔方程解释很多的微观现象，比如谐振子、氢原子的能级和它们的谱线频率，计算粒子被场散射时的散射截面以及原子对光的吸收和发射系数等等。计算结果在相当精确的范围内与实验符合。
但是薛定谔方程依然是有很大局限性的，这个局限性就是它没有包含微观粒子自旋。所以薛定谔方程不能处理涉及到自旋的微观现象，如塞曼效应（原子在外磁场中发光谱线发生分裂且偏振的现象）等。这说明微观粒子还有一些特性有待我们去认识，即电子存在自旋角动量，在非相对论量子力学中，自旋是作为一个新的附加量子数引入的，是根据电子具有自旋的实验事实,在薛定谔方程中硬加上的。在相对论量子力学中，电子自旋像电荷一样，自然地包含在相对论的波动方程：狄拉克方程中。
施特恩-格拉赫实验
证明电子具有自旋特征的实验是施特恩-格拉赫实验是德国物理学家奥托·施特恩（Otto Stern）和格拉赫（W.Gerlach）于1921年到1922年期间完成的一个着名实验。该实验首次证实了原子角动量在磁场中的空间取向量子化，是原子物理和量子力学的基础实验之一。它还提供了测量原子磁矩的一种方法，并为原子束和分子束实验技术奠定了基础。
电子自旋的特点
乌伦贝克最初提出的电子自旋概念具有机械的性质，认为与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运动;一方面又有自转。但把电子的自转看成机械的自转是错误的。设想电子为均匀分布的电荷小球，若要它的磁矩达到一个玻尔磁子，则其表面旋转速度将超过光速，这是不正确的。
塞曼效应光谱线分裂
电子自旋及相应的磁矩是电子本身的内禀属性。 特点：
1． 电子具有自旋角动量这一特点纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。它是电子的本身的内禀属性，标志了电子还有一个新自由度。
2． 电子自旋与其它力学量的根本区别为，一般力学量可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量与电子坐标和动量无关，它是电子内部状态的表征，是一个新的自由度。
以上我们介绍的都是单一粒子的问题。但是一个系统通常都是由很多粒子组成的，这就需要我们去讨论多粒子体系的特点。
所谓全同粒子就是指质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。比如，所有电子都是全同粒子，所有质子也是全同粒子。
在经典力学中，如果两个粒子的固有性质完全相同，我们也有办法区分这两个粒子，因为它们在运动过程中，它们都有自己的确定的轨道，在任一时刻，都有确定的位置和速度。我们就能区分哪个是第一个粒子，那个是第二个粒子。
波函数叠加
但在量子力学中，情况完全不是这样的，两个粒子在运动过程中，它们的位置是用波函数来表示的，而波函数可以在空间中重叠，由于两个粒子固有性质是完全相同，它们的位置和速度又没有确定值，因此在两个波函数叠加的区域内，我们是无法区分哪个是第一个粒子哪个是第二个粒子。只有两个波函数完全不重叠，我们才能区分它们。
全同粒子这种不可区分性是微观粒子所具有的特性，由于这个特性，使得全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代还不引起物理状态的改变。这个论断被称为全同性原理，这也是量子力学中最基本的原理之一。
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